25 составьте уравнение , которое проходит через точки (1; -1) и (3; 1)

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)(y2 - y1) (x - 1)(3 - 1) = (y + 1)(1 + 1) 2*(x - 1) = 2 *(y + 1) x - 1 = y + 1  y = x - 2

Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде

ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.

По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть

(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.

Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:

2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,

откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен

b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.

Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10

Сразу поменяю а на х. мне так просто привычней. чтобы значение выражения  было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем.  сразу заметим, что х не равен -2 для этого можно было бы попробывать решить уравнение  но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, значит х=-2 не является корнем этого уравнения.  следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в). нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем  ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!