Докажите, что функция f(x)=5-2х-x^2-4x^3 убывает на множестве действительных чисел. , .

Производная f'(x)=-2-2x-12x^2 убывает, если производная меньше нуля -2-2x-12x^2< 0d< 0 нет корней, а т.к. парабола ветви вниз, значит она расположена ниже ох, значит неравенство верно при всех действ. икс

1) для арифметической прогрессии:     х - первое число (х+d) - второе число (х+2d) - третье число по условию их сумма равна 45, получаем уравнение: х + (х+d)  + (х+2d)  = 45 3х + 3d = 45 х + d = 15    одз: d> 0 так как x+d - это второе число, получается, что второе число равно 15.  2) (х-5) - первое число прогрессии (х+d) = 15 - второе число х+2d+25 = (х+d)+d+25 = 15+d+25= (40+d) - третье число прогрессии воспользуемся свойством прогрессии и получим второе уравнение:   15² = (x-5)·(d+40) 225 = (x-5)·(d+40) 3) из первого уравнения (x+d) = 15 выразим d = 15-x. 4) во второе уравнение вместо d подставим (15-x) 225 = (x-5)·(15-x+40) 225 = (х-5)·(55-х) 225 = (х-5)(55-х) 225 = 55х-275-х²+5х х² - 60х  + 500= 0 одз: d> 0 d = b²-4ac d=3600-4·1·500= 3600-2000=1600 √d =  √1600 = 40 x₁ = (60+40)/2 = 100/2= 50 x₂ = (60-40)/2 = 20/2 = 10 с уравнения d = 15 - х находим d. при х₁ = 50 получаем d₁ = 15 - 50 = - 35 не подходит, т.к прогрессия возрастающая при х₂ = 10 получаем d₁ = 15 - 10 = 5  итак, при х = 10  и d = 5 получаем искомые числа:     10;   15; 20,    образующих арифметическую прогрессию. проверим: 10-5 = 5  - первое число прогрессии 15 - второе 20+25 = 45 - третье 15 : 5 = 45 : 15         3 = 3 верное равенство ответ: 10;   15; 20

А₁ + а₂ + а₃ = 45 а₁ + а₁+d + а₁ + 2d = 45 3а₁ + 3d = 45 3(а₁+d) = 45 а₁ + d  =15    ⇒ a₂ = 15  если а₂ = 15, тогда: а₁ = 15-d  а₃ = 15+d  вычтем от первого числа 5: 15 - d - 5 = 10-d прибавим к третьему числу 25: 15 + d  + 25 = 40+d      по свойству прогрессии: (40+d)/15 = 15/(10-d) (40+d)(10-d) = 15² 400 - 40d + 10d - d² = 225 -d² - 30d + 175 = 0 d² + 30d - 175 = 0 d = 900 + 700 = 1600 = 40² d₁ = (-30-40)/2 = -35  не подходит по условию (прогрессия возрастающая) d₂ = (-30+40)/2 = 5 разность прогрессии равна 5, тогда: а₁ = 15 - 5 = 10 а₃ = 15 + 5 = 20 ответ: 10, 15, 20