Определите коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: x−4y+4=0

X−4y+4=0 1*x−4*y+4=0ax+by+ca= 1b= -4c= 4

(x²-2x+1)²= =(1+9x²)(1+(x²+x+1)²) ((x²+x+1)-3x)²= =1+(x²+x+1)²+(3x)²+(3x)²(x²++x+1)² делаем замену: (x²+x+1)=a 3x=b (a-b)²=1+a²+b²+a²b² 1+a²+b²+a²b²-a²+2ab-b²=0 1+a²b²+2ab=0 (1+ab)²=0 делаем обратную замену (1+3x(x²+x+1))²=0 (3x³+3x²+3x+1)²=0 разложить дальше не представляется возможным, поэтому далее, раз речь идёт о рамках 8-9 класса, можно лишь построить график (см рисунки выполненные в разных масштабах), например , по точкам и приблизительно оценить, что y=3x³+3x²+3x+1 имеет действительный корень x~-0,44

пусть x см и y см - длины сторон прямоугольника. тогда:

x*y = 180; (1)

(x-3)*(y-6) = 72; < => x*y -6x -3y + 18 = 72; < => xy - 6x - 3y = 54; (2)

из уравнения (1) y = 180/x. подставляя это выражение в уравнение (2), получим:

180 - 6x - 540/x = 54;

6x + 540/x - 126 = 0;

x^2 - 21x + 90 = 0.

воспользуемся теоремой, обратной теореме виета. сумма корней уравнения равна 21, произведение - 90. очевидно, что это 15 и 6.

x = 15 или x = 6.

y = 12 или y = 30.

ответ: (15; 12); (6; 30).