:докажите что при любом значении а верно неравенство. пример: 4a квадрат +1 больше или равно 4а

oldulo74

15.03.2020

примеры:

если а=1, то 4*1^2+1=17, 17 больше чем 4.

если а=5, то 4*5^2+1=401, 401 больше чем 20.

evge-borisova2

15.03.2020

15, 3, 4, ,24,16,4, 7 ,15 упорядочим (возможны три случая) : 3, 4, 4,7, 15, 15, (медиана 15) или 3, ,4, 7 ,15,15,16,24 (медиана 7) или: 3,4,4,7, 15,15,16,24 (медиана 7< x< 15) сумма всех чисел= (88+х) (медианой может быть 7 или 15) количество = 9 среднее =медиане=(88+х)/9 пусть медиана =7 (88+х)/9 = 7 88+х=63 х= -25 в этом случае ряд: -25, 3, 4,4, 7, 15, 15,16,24 пусть медиана =15 88+х=9*15 х=135-88 х= 47 в этом случае ряд будет: 3,4,4,7, 15, 15,16,24,47 (88+х)/9=х 88+х=9х 8х=88 х= 11 в этом случае ряд будет: 3,4,4,7, 11, 15,15,16,24 ответ: медианой может быть: -25; 11; 47

avdeevau807

15.03.2020

$A(0;0)\\\\B(x; -2x^2+5x-10)\\\\C(x; 3x^2-10x+2)\\\\$

⊥

|AD|=|x|=x , так как $x \in [0,6;1,5]$

|BC|=|3x^2-10x+2-(-2x^2+5x-10)|=|5x^2-15x+12|=5x^2-15x+12

так как 5x^2-15x+120 при любых х, D=225-240<0

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |BC|=\frac{1}{2}x\cdot (5x^2-15x+12)$ - функция, зависящая от х.

Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на [0,6;1,5]

$S(x)=\frac{1}{2} (5x^3-15x^2+12x)$

$S`(x)=\frac{15x^2-30x+12}{2}$

S`(x)=0 ⇒ 15x^2-30x+12=0

5x^2-10x+4=0

$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20=(2\sqrt{5})^2$

$x_{1,2}=\frac{10\pm2\sqrt{5}}{10} =1\pm\frac{\sqrt{5}}{5}$

$1-\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как 1-0,6 и возводя в квадрат получим:

$0,16 < \frac{5}{25}=0,2$

$1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как $\frac{\sqrt{5}}{5}< 1,5 -1$ и возводя в квадрат получим:

$0,2=\frac{5}{25}$

Значит только одна точка $x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ возможного экстремума принадлежит данному отрезку [0,6;1,5]

Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит наименьшее значение площади

$S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=\frac{1}{2} (5\cdot(1+\frac{\sqrt{5}}{5})^3-15\cdot( 1+\frac{\sqrt{5}}{5})^2+12\cdot (1+\frac{\sqrt{5}}{5}))=1-\frac{\sqrt{5} }{5} \approx 0,5527$