Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f' (x) = 0, если f (x) = sin2x - x√3 и x ∈ [0, 4π]

f(x)=sin(2x)- x√3

f ‘ (x)=2cos(2x)- √3=0

2cos(2x)=√3

cos(2x)=√3/2

2x=±arccos(√3/2)+2*pi*n

2x=±pi/6+2*pi*n

x=±pi/12+pi*n

 

на промежутке [0,4π]

  x=pi/12

  x=-pi/12+pi

  x=pi/12+pi

  x=-pi/12+2pi

  x=pi/12+2pi

  x=-pi/12+3pi

  x=pi/12+3pi

  x=-pi/12+4pi

приравниваешь уравнение к нулю , затем делаешь так чтобы коэффициент при х^2 был больше нуля это даст нам параболу с ветвями направленными вверх это значит значения(f(x)) будут увеличиваться с изменением х от 0 до +- бесконечности.

затем надо чтобы коэффициент без x был тоже больше нуля тогда вершина параболы будет выше оси 0х.

вершина = (-b/2a; c) нам важно чтобы с > 0

общее уравнение параболы f(x)=ax^2+bx+c

требуется сделать a> 0 и с > 0

 

 

 

а извини тут не парабола тут x^3 (такие уравнения никогда не выполнят такие условия как ты указал , за исключением того что m будет зависить от х) надо на одну степень от х избавляться а затем действовать по выше указаной схеме .

1)а) д= 25+96=121x1= (-5+11)/2=3х2= (-5-11)/2=-13б) д= 361+168=529х1= (19+23)/6=7х2=(19-23)/6= 4/62)a) x^2 -14x +49 = (x-7)^2  б) x^2 + 5x -6 = (x+5)^2 -5x -31в)3)x^2 -4x +31> 0  д=16-4*31   < 0     => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда > 0б)   9x^2 +24x +16д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => > =05) 4x^2 -x = x(4x-1)б) x^2 +7x+10д=49-40=9x1= -7+3/8= -1/2x2= -5/4x^2+7x+10=(x+1/2)(x+5/4)в) 5x^2 - 7x +2д= 49-40=9x1 = 7+3/10=1x2= 7-3/10= 4/10=0,45x^2 - 7x +2 = 5(x-1)(x-0,4)     про 5 не уверенг) -2x^2-9x-9=2x^2 + 9x +9д=81-72=9x1= -9-3/4=-3x2=-9+3/4= -6/4  2x^2 + 9x + 9 = 2(x+3)(x+6/4)   про 2 не уверен : c