Решите уравнение: sin(sin(sinx))=0 ответ: π2+πn, n∈z 2πn, n∈z π2n, n∈z πn, n∈z

уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ z

уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:

sin y = pi*n1; n1 ∈ z

а потом

y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n1 ∈ z; n2 ∈ z

y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n1 ∈ z; n2 ∈ z

теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0

получаем:

sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n1 ∈ z; n2 ∈ z

x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n1 ∈ z; n2 ∈ z; n3 ∈ z

x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n1 ∈ z; n2 ∈ z; n3 ∈ z

sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n1 ∈ z; n2 ∈ z

x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n1 ∈ z; n2 ∈ z; n3 ∈ z

x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n1 ∈ z; n2 ∈ z; n3 ∈ z

Замена:

0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ex%3Dt%2C%20t%3E0%5C%5C9%5Ex%3D%283%5Ex%29%5E2%3Dt%5E2%5C%5C9t%5E2-2t%3C7%5C%5C9t%5E2-2t-7%3C0%5C%5CD%3D4-4%2A9%2A%28-7%29%3D256%3D16%5E2%5C%5Ct_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%2B16%7D%7B18%7D%20%3D1%5C%5Ct_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B2-16%7D%7B18%7D%20%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%5C%5C-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%3Ct%3C1" title="3^x=t, t>0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1">

С учётом ОДЗ:

Условие "больше 0" можем откинуть, так как это уже учтено в свойствах показательной функции

Основание показательной функции больше 1, поэтому можем сравнить степени с тем же знаком.

В решении.

Объяснение:

Построить график функции f(x)= -x²+6x.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

1) Определить координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2a= -6/-2=3;

y₀= -(3)²+6*3= -9+18=9.

Координаты вершины параболы (3; 9).

2)Определить нули функции, точки пересечения параболой оси Ох (для построения).

Для этого решить уравнение как неполное квадратное:

-x²+6x=0/-1

x²-6x=0

х(х-6)=0

х₁=0

х-6=0

х₂=6

Координаты точек пересечения графиком оси Ох (0; 0)  (6; 0).

3)Дополнительные точки для построения. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                                             Таблица:

х     -2    -1      0     1     2     3     4     5     6     7     8

у    -16    -7     0     5    8     9     8     5     0    -7    -16

4)Область значений f(x) (-∞, 9].

5)Промежуток убывания при х (3, +∞).

6)f(x) <5 при x∈(-∞, 5).