Найдите значение функций y=tg x при заданном значении аргумента x a) x= пи/4 б) x=2пи/3 в) x=3пи/4 г) x=пи )

A) tg(pi/4)= 1 - табличное значение б) tg(2pi/3)=tg( 2pi/3 - pi) = tg(-pi/3)=-tg(pi/3) = -корень(3) в) tg(3pi/4)=tg(3pi/4-pi)=tg(-pi/4)=-tg(pi/4)=-1г) tg(pi)=tg(pi-pi)=tg(0)=0

A)  б) в) г)

Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы ; ; ; теперь решаем наши уравнения: 1.    .  2. здесь получается интересно, так как все решения уравнения  входят в решения уравнения  к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову.  .  * и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

1)sin2xsin3x+cos5x=0 1/2(cos(2x-3x)-cos(2x+3x))+cos5x=0 1/2cosx-1/2cos5x+cos5x=0 1/2cosx+1/2cos5x=0 cosx+cos5x=0 2cos3xcos2x=0 cos3x=0              cos2x=0 3x=π/2+πn          2x=π/2+πk x=π/6+πn/3  n∈z    x=π/4+πk/2  k∈z 2)cosx-cos3xcos2x=0 cosx-1/2(cos(3x-2x)+cos(3x+2x))=0 cosx-1/2cosx-1/2cos5x=0 1/2cosx-1/2cos5x=0 cosx-cos5x=0 2sin3xsin2x=0 sin3x=0              sin2x=0 3x=πn                2x=πk x=πn/3 n∈z        x=πk/2  k∈z 3)sin2xcos5x+sin3x=0 1/2(sin(-3x)+sin7x)+sin3x=0 -1/2sin3x+1/2sin7x+sin3x=0 1/2sin3x+1/2sin7x=0 sin3x+sin7x=0 2sin5xcos(-2x)=0 2sin5xcos2x=0 sin5x=0                cos2x=0 5x=πn                    2x=π/2+πk x=πn/5  n∈z          x=π/4+πk/2    k∈z 4)sin7x-cos3xsin4x=0 sin7x-1/2(sin(-x)+sin7x)=0 sin7x+1/2sinx-1/2sin7x=0 1/2sin7x+1/2sinx=0 sin7x+sinx=0 2sin4xcos3x=0 sin4x=0                cos3x=0 4x=πn                    3x=π/2+πk x=πn/4  n∈z          x=π/6+πk/3  k∈z