Строительная смесь содержит 30% песка. после добавления в нее 12 кг песка его содержание стало равным 45%. сколько килограммов песка нужно еще добавить, чтобы его содержание в смеси стало 60%

Пусть п = масса песка (первоначальная) , б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. полная масса смеси = п+б (первоначальная) . т. е. 1) п/(п+б) = 0,3; добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12)/(п+б+12) = 0,45. из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3(п+б) -> 0,7п = 0,3б -> б = 7/3*п; 2) (п+12) =0,45(п+б+12); -> п + 12 = 0,45п + 0,45б + 5,4 -> 0,55п = 0,45б - 6,6 -> подставляем б из предыдущего уравнения -> 0,55п = 0,45*7/3*п - 6,6 -> 0,55п = 0,15*7*п - 6,6 -> 0,5п = 6,6 -> п = 13,2 кг. теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x)/(п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6(п+б+12+x); раскрываем скобки: 0,4п + 4,8 + 0,4x = 0,6б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4п + 4,8 + 0,4x = 1,4п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8)/0,4; подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2): x = (13,2 - 4,8)/0,4 = 21

пусть первоначальная скорость автомобиля - х. тогда время, которое он потратил на движение из а в б - 240/х. тогда скорость на обратном пути равна (х+20), а время, потраченное на путь из б в а - 240/(х+20). так как на путь из  б в а он потратил на 1 час меньше,чем на путь из а в б, составим уравнение

240/(x+20)+1=240/x

240x+x^2+20x=240x+4800

x^2+20x-4800=0

d=400-4*1*(-4800)=400+19200=19600

x1=(-20+140)/2=120/2=60

x2=(-20-140)/2=-80

-80 - посторонний корень

ответ: 60 км/ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) а²(а-2)  - а(2-а)² = а²(а-2)  - а * (2-а)(2 -а) = =а*a(а-2)  + а(а-2)(2-а) = а * (а(а-2) + (а-2)(2-а))= =а (а-2)(а+2-а) = а(а-2)*2 = 2а(а-2) 2) ⁴/₉a²  - 2ab    + ⁹/₄ * b²  = (²/₃*a)²  - 2 * ²/₃a* ³/₂b  + (³/₂ b)² = = (²/₃ a    -    ³/₂ b)²  = (²/₃ a  - 1.5b)² 3) 3x³ - 75  = 3(x³ - 25) 4) полагаю be  - это опечатка  8a³ - b³ + 4a² +2ab+ b² = ( (2а)³ - b³ ) + ( 4a² +2ab +b² ) = = (2a - b)( (2a)² +2a*b +b²)  +  (4a²  +2ab + b²) = = (2a -b)(4a²  +2ab +b²) +  1(4a² +2ab +b²) = = (2a -b + 1)(4a² +2ab +b²) 5) (-7y)²  - (2x)²  = 49y²  - 4x²