1/lgx - 6 + 5/lgx+2=1 решить логарифмическое уравнение

x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3

x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем

(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов

=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель

(x^2+x+1)(x^2-x+1)

 

 

можно еще так

x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1

(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов

=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов

=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов

=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем

=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

 

p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?

 

куб суммы

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

сумма кубов

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

10/(25-x²)-1/(5+x)-x/(x-5)

 

        10-(x-5)-x(x+5)

            одз x не равно +-5 

              (x-5)(x+5)

 

        10-x+5-x²-5x         

       

                (x-5)(x+5)

     

          x²+6x-15        x(x-x₁)(x-x₂)     

            = =

              (x-5)(x+5)          (x-5)(x+5)

 

x²+6x-15=0

d=36+60=96

x₁=-6+√96

       

                    2 

x₂=-6-√96

       

                  2