Найдите наибольшее трёхзначное натуральное число которое при делении на 5 и на 11 даёт равные ненулевые остатки

При делении на 5 и 11 равные остатки могут быть: 1; 2; 3 и 4 на первом этапе нужно найти наибольшее трехзначное число на конце с нулем или с 5 и делящееся на 11. число делящееся на 11 можно выразить формулой 11m решим неравенство 11m< 1000⇒m< 1000/11⇒m< 90+10/11 значит, наибольшее натуральное трехзначное число, которое делится на 11 равно 11*90=990. оно делится и на 5. прибавим наибольший остаток, получим наибольшее число. ответ: 990+4=994 - 994=90*11+4; 994=198*5+4

Про гири пусть n - количество всех гирь; m - вес самой тяжёлой гири; m - вес (n-1) гирь, т.е. вес всех остальных гирь без самой тяжёлой. самая тяжёлая гиря в 9 раз тяжелее среднего веса всех гирь: из полученного соотношения видно, что n д.б. больше 9 (n > 9). в правой части масса всех гирь без самой тяжёлой, умноженная на 9, всегда положительна и больше нуля. если же в левую часть подставить n ≤ 9, то получим отрицательную или нулевую сумму. отсюда понятно, из предложенных вариантов возможен только один а) 11, т.е. n = 11. и невозможны остальные три варианта. про прямые строим прямую y = 2x + 3. сначала строим y = 2x, она проходит через начало координат и возрастает слева направо. сместим прямую вверх на 3, получим прямую y = 2x + 3. она отсекает ось абсцисс в точке х = -1,5, а ось ординат в точке у = 3. прямая y = -x + b имеет обратный наклон - слева направо она уменьшается. прямая y = -x тоже проходит через начало координат. поэтому, чтобы она пересевалась с прямой y = 2x + 3  в первой четверти, нужно график y = -x смещать вверх. поэтому из всех предложенных вариантов пересечение только в первой четверти будет в случае в) 2 < b < 3. во всех остальных случаях прямые могут пересекать и в других четвертях.

p.s. свойство     верно только для     . но под знаком log в его аргументе может стоять квадрат какого-то выражения, т.к. квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0) . из-за области определения логарифмической функции   мы требуем , чтобы аргумент был строго больше 0, то есть остаётся, чтобы квадрат выражения не равнялся 0 . во 2 (чётную) степень может возводится не только положительное, но и отрицательное выражение   , а под знаком log должно остаться строго положительное выражение, поэтому в общем случае в аргументе log , надо писать модуль аргумента. поэтому в общем случае действует свойство log , обведённое в рамочку.