Решите систему уравнений: 1) y^2+2=x x+2y=2 2) x+y=2 2x^2+xy+y^2=8

y^2+2=x

x+2y=2

подставляем вместо x во второе уравнение:

y^2+2+2y=2

y^2+2y=0

y(y+2)=0

1.y=0  2.y=2

1. x+2*0=2 отсюда x=2

2.x+2*2=2 отсюда x=-2

ответ: (2; 0); (-2; 2)

 

x+y=2

2x^2+xy+y^2=8

x=2-y

2(2-y)^2+(2-y)y+y^2=8

2(4-4y+y^2)+2y-y^2+y^2=8

8-8y+2y^2+2y=8

2y^2+2y-8y=0

y^2-3y=0

y(y-3)=0

1.y=0

2.y=3

1.x+0=2        x=2

2.x+3=2        x=-1

ответ: (2; 0); (-1; 3)

 

1)y^2+2=x                  

y^2+2+2y=8                    

y^2+2=x                        

y^2+2у=0                        

 

y^2+2=x                          

у(у+2)=0                          

 

y^2+2=x                          

у=0 или у+2=0                  

 

y^2+2=x

у=0 или у=-2

 

х=2 у=0 или х=6 у=-2

Обозначение x(a) определяет точку x, полученную из точки (1, 0) поворотом на a радиан. чтобы определить знаки абсциссы (x) и ординаты (y), необходимо узнать в какой четверти лежит точка. надо посчитать на калькуляторе, на сколько полных четвертей окружности (pi/2 ~ 1.571 радиан) повернулась точка. а) e(12): 12 / 1.571 = 7. 7 полных четвертей и ещё немного. 7 = 1 * 4 + 3, 1 полный оборот (не влияет на четверти), 3 четверти и еще немного, точка в четвертой четверти. x > 0, y < 0. б) k(-15): -15 / 1.571 = -9. = 2 * (-4) - 1. — 2 полных оборота и полтора оборота в отрицательном направлении, третья четверть, x < 0, y < 0. в) p(49): 49 / 1.571 =    31. = 7 * 4 + 3. четвертая четверть, x > 0, y < 0 г) m(100): 100 / 1.571 = 63. = 15 * 4 + 3. четвертая четверть, x > 0, y < 0

1)

3х - 6у = 12

3х + 5у = 100

усножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым:

-3х + 6у = -12

3х + 5у = 100

11у = 88

у = 8

х = (12 + 6у) / 3 = 4 + 2у = 4 + 2 * 8 = 20.

2)

-3х + 5у = -11

8х + 5у = 11

умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым:

11х = 22

х = 2

у = (11 - 8х) / 5 = (11 - 8 * 2) / 5 = -1