Выяснить, равносильны ли уравнения: i2x-1i=3 и 2x-1=3

2x-1=3;

2x=3+1;

2x=4;

x=2

 

|2x-1|=3; < =>

2x-1=3 при 2x-1> =0

и 2x-1=-3 при 2x-1< 0;

 

2x-1=3

x=2; 2*2-1=3> =0, значит 2 -решение

2x-1=-3;

2x=-3+1;

2x=-2;

x=-1; 2*(-1)-1=-2-1=-3< 0 , значит -1 решение

у первого уравнения два корня 2 и -1, у второго только одно решение 2, поэтому они не равносильны

 

(равносильные уравнения - те у которых совпадает множество решений, или те которые оба не имеют решений)

 

 

из второго следует первое, но из первого не следует второе(например x=2,1), значит они не равносильны

1. корень четной степени существует. если подкоренное выражение неотрицательно. т.е. 11+х≥0, х≥-11, на нуль делить нельзя, поэтому х²-3х-10≠0; по Виету корнями уравнения х²-3х-10=0 служат х=5;х=-2, тогда ОДЗ х≠5, х≠-2, окончательно, D(у)=[-11; -2)∪(-2;5)∪(5;+∞)

2. 4-8х≥0; х≤0.5; х²-4.5х-9>0; решим уравнение  х²-4.5х-9=0;

х=(4.5±√(20.25+36)/2=(4.5±√(56.25)/2=(4.5±7.5)/2; х=6; х=-1.5, вернемся к последнему неравенству.

______-1.5_______6_______________

  +                     -                 +

х∈(-∞;-1.5)∪(6;+∞)

Областью определения будет пересечение двух решений неравенств.

х∈(-∞;-1.5)

№1

  степень        основание степени     показатель степени

    7⁹                                 7                                   9

   (а+в)⁶                          (а+в)                                6

     0,75³                          0,75                               3

       32²                             32                                 2

      (-1,6)⁵                         (-1,6)                                5

       (х*у)²                         (х*у)                                2

----------------------------------------------------------------------------------

№2

1) 6⁴ * 6³         хᵃ * хᵇ=хᵃ⁺ᵇ        6⁷

2) 6⁶⁻³            хᵃ⁻ᵇ=хᵃ : хᵇ         6⁶:6³

3) (6⁴)²            (хᵃ)ᵇ=хᵃ*ᵇ            6⁸

4) 2¹² * 3¹²       аⁿ *вⁿ=(а*в)ⁿ      6¹²