30 ! ! найдите наименьшее положительное решение уравнения 2sin3x=корень из 2

Х=(-1)в степени n*π/12+πn/3

2sin3x=√2 ;

sin3x=√2/2

3x=(-1)в степени k π/4 + πk, k∈z

x=(-1)в степени k π/12 + π/3 k, k∈z

Поскольку функция содержит квадрат переменной х, то она квадратная. Следовательно, ее графиком будет парабола.

О параболе известно, что у нее есть вершина, что ветви ее могут быть направлены вверх или вниз, и что она может быть симметрична оси Оу.

Начнем с симметричности относительно оси Оу.

Если функция симметрична, то она называется четной. Свойство четности можно проверить, подставив вместо переменной х противоположное ей значение, то есть —х. Если в результате получим уравнение функции без изменений, то функция является четной, а значит симметричной относительно оси Оу.

Итак, проверим функцию на четность:

 — функция четная.

Далее определим куда направлены ветви параболы. Для этого достаточно посмотреть на знак перед квадратом переменной х. в нашем случае перед ним стоит условно знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут направлены вверх.

Для определения координаты точки вершины параболы будем использовать готовую формулу, которая дает возможность найти значение первой координаты точки вершины параболы:

  

Чтобы получить значение второй координаты вершины подставим найденное значение х в уравнение функции:

  

Таким образом, вершиной параболы является точка (0; —4).

Теперь нужно вычислить еще какое-то количество точек, которые будут принадлежать параболе, для ее построения.

Возьмем четыре произвольных значения переменной х и посчитаем для них значение функции у:

х = 1:  —точка (1; —3).

х = 2:  —точка (2; 0).

х = —1:  —точка (—1; —3).

х = —2:  —точка (—2; 0).

Проведем через вершину и полученные точки кривую и получим график функции y = x^2 — 4.



4|x-2|  +  2x  =  3|x-2|  +  1 4|x-2|  +  2x -  3|x-2| =1 (4-3) * |x-2| + 2x = 1 1 * |x-2| + 2x = 1 |x-2| + 2x = 1   разделим уравнение на 2 возможных случаев : x - 2 + 2x = 1,  когда :     x - 2  ≥ 0 -(x-2) + 2x = 1, когда :   x - 2 < 0 x - 2 + 2x = 1,      x - 2  ≥ 0 -x  +  2 + 2x = 1,    x - 2 < 0 x + 2x = 1 + 2,    x  ≥ 2 -x + 2x = 1 - 2,    x < 2   3x = 3 | : 3,  x  ≥ 2 x = -1 | : 1,    x < 2 x = 1,    x  ≥ 2 x = -1,  x < 2 x  ∈  ∅ - т.к. x ≥ 2, x не будет 1 x = -1 - верно, т.к. x < 2, x = -1   ответ : x = -1