Найдите экстремумы функции f(x)=x^3-2x^2+x+3

Найдем производную функции:       найдем критические точки:     +/+ производная функции в точке х=1/3 меняет знак с (+) на следовательно, х=1/3 - точка максимума, х=1 - точка минимума.

ответ:както так)

Объяснение:Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка

y' + y = 0

y' - 5*y = 0

x*y' - 3 = 0

Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными

(x-1)*y' + 2*x*y = 0

tan(y)*y' = sin(x)

Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка

y' + 7*y = sin(x)

Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка

3*y'' - 2*y' + 11y = 0

Уравнения в полных дифференциалах

dx*(x^2 - y^2) - 2*dy*x*y = 0

Решение дифференциального уравнения заменой

x^2*y' - y^2 = x^2

Смена y(x) на x в уравнении

x^2*y' - y^2 = x^2

1. xx не должен быть в знаменателе, это уже обратная пропорциональность. Уравнение линейной функции y=kx+by=kx+b

причем k,bk,b - любые числа.

То есть \begin{gathered}y=3x-10 \ (k=3, b=-10); \\y=-3x \ (k=-3; b=0);\\ y=15 \ (k=0, b=15)\end{gathered}

y=3x−10 (k=3,b=−10);

y=−3x (k=−3;b=0);

y=15 (k=0,b=15)

y=x^2+1y=x

2

+1 - квадратичная функция, график - парабола

\displaystyle y=\frac{8}{x}y=

x

8

- обратная пропорциональность, график - гипербола.

У линейной функции график - прямая.

2. Прямая пропорциональность - функция вида y=kxy=kx , от обычного уравнения y=kx+by=kx+b отличается тем, что b=0b=0

Константная функция y=by=b , то есть здесь k=0k=0

y=-3xy=−3x - прямая пропорциональность, y=15y=15 - константа.

Графики на первом рисунке.

3. Возрастающая линейная функция - та, у которой угловой коэффициент kk положителен, то есть k > 0k>0 , а убывающая - та, у которой k < 0k<0

y=\dfrac{1}{3}x; \ y=2x-2y=

3

1

x; y=2x−2 - возрастающие функции

y=-5x+1; \ y=-4xy=−5x+1; y=−4x - убывающие функции.