Разложите на множитель ; 1)2х² - 20xy +50y²; 2)-3a² - 6ab -3b²; 3) 6n³ - 1.2n² + 0.06n; 4) 5m - m² + 0.05m²;

1. 2x² - 20xy+50y² = 2(x² - 10xy+25y²) = 2(x - 5y)² 2. -3a² - 6ab - 3b² = -3(a+b)² 3. 6n³ - 1,2n²+0,06n = 6n(n² - 0,2n+0,01) = 6n(n-0,1)² 4. 5m - m²+0,05m² = m(5-m+0,05m)

Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.

Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.

f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:

f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =

=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =

= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2

Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.

Задача 4.

f=ln(sqrt(x^2+1))

По свойству производной от логарифма:

f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)

По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):

g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'

Ну и оставшаяся производная равна

h' = (x^2+1)' = 2x

Итак, собираем все вместе:

f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)

Фух, теперь ищем желанное f'(1):

f'(1)=1/(1+1)=1/2

Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.

A) рассмотри график функции y=x^2+3x+3 найдем точки пересечения с осью ох, решив уравнение x^2+3x+3=0 d = 9 - 4*3= - 3 т.к. d = -3 < 0 , следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось ох  т.к. коэффициент при x^2 = 1> 0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена  x^2+3x+3-положительно б) рассуждения аналогичны предыдущему примерувычислим  дискриминант для уравнения  4x-4x^2-2=0d = 16 - 4*4*2 = -16следовательно, график y=4x-4x^2-2  не пересекает ось ох  т.к. коэффициент при x^2 = -4< 0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена  4x-4x^2-2-отрицательно