Найти ординату точки пересечения касательных, проведённых к гоафику функции в точках х=3 и х=-3​

y = x^2 - l2x - 4l

{ x^2 - 2x + 4 ; x > = 2

y = {

{ x^2 + 2x - 4 ; x < 2

{ 2x - 2 ; x > = 2

y' = {

{ 2x + 2 ; x < 2

y(кас) = y'(x0) (x - x0) + y(x0)

y1 (x0) = y1 (3) = 9 - 6 + 4 = 7

y'1 (x0) = 6 - 2 = 4

y(кас)1 = 4(x - 3) + 7 = 4x - 12 + 7 = 4x - 5

y2 (x0) = y2 (-3) = 9 - 6 - 4 = -1

y'2 (x0) = -6 + 2 = -4

y(кас)2 = -4(x + 3) - 1 = -4x - 12 - 1 = -4x - 13

y(кас)1 = y(кас)2

4x - 5 = -4x - 13

8x = - 13 + 5

8x = -8

x = -1

y(кас) (-1) = 4 - 13 = -9

ответ : -9

Два  числа пропорциональны числам 1 и 3 - это значит, что одно число  в 3 раза больше другого.  обозначим одно х, тогда другое 3х, а третье у. x  +  3x + y = 66 y  = 66 - 4x. их  произведение  p  =  x*3x*y  =  3x^2*(66 -  4x)  должно  быть наибольшим. найдем  экстремум  через производную. p'  =  6x*(66-4x)  + 3x^2*(-4) = 66*6x-24x^2-12x^2 = 66*6x-36x^2 = 36x(11-x)  = 0 x1  =  0 - не  подходит, x2 = 11, 3x = 33, y = 66 - 44 = 22.

Обозначим объем бассейна s, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. запишем это в виде уравнения  (3/4)s/(x+y) =1 s/(x+y)=4/3 (x+y)/s=3/4 x/s + y/s =3/4 если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часато есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2(1/4)s/x  + (1/2)s/y=2,5 если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.x+y/2> s/2найти s/x и s/yобозначим a=s/x и b=s/y, тогда наши уравнения 1/a + 1/b=3/4(1/4)a  + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b> 1/2 найти a и b из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 d=34²-4*6*40=196 √d=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3  a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4    a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b> 1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20< 1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8> 1/2  -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.