Корень квадратный из а - 4sin( четвертой степени)x = cos ( квадрат)х , найти все а при которых имеет решение

сделаем замену 

  = 

2, тогда биквадратное уравнение примет вид

для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант: d = 22  - 4·1·(-4) = 20

здесь воспользуемся тем, что значение выражения не изменится, если его одновременно домножить и разделить на одно и то же число. домножим и разделим выпражение на cos 10:

(16sin10 * cos 10 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (8 * 2sin10 * cos 10 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (8sin 20 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (4 * 2sin20 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (4sin 40 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (2sin80 * cos 60) / cos 10 = (2sin 80 * 0.5) / cos 10 = sin 80 / cos 10.

далее воспользуемся формулами .

sin(90 - 10) / cos 10 = cos 10 / cos 10 = 1