Подайте y вигляді нескоротного звичайного дробу число: 2) 0, (42);

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.  глава 5. решение треугольников  5.1. прямоугольный треугольник  аксиомы 1.4 и 2.1 позволяли приписывать отрезкам и углам числа, равные их мерам, то есть измерять отрезки и углы. до сих пор не было связи между величинами углов и длинами отрезков. с введением треугольников появляется возможность связать величины градусных мер углов треугольника и длин его сторон. рассмотрим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.  1  рисунок 5.1.1.  прямоугольный треугольник.  косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. пусть угол (bac) – искомый острый угол. так, например, для угла bac (рис. 5.1.1)  теорема 5.1.  косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника.  доказательство  пусть abc и a1b1c1 – два прямоугольных треугольника с одним и тем же углом при вершинах a и a1, равным α . построим треугольник ab2c2, равный треугольнику a1b1c1, как показано на рис. 5.1.2. это возможно по аксиоме 4.1. так как углы a и a1 равны, то b2 лежит на прямой ab. прямые bc и b2c2 перпендикулярны прямой ac, и по следствию 3.1 они параллельны. по теореме 4.13  2  рисунок 5.1.2.  к теореме 5.1.  но по построению ac2 = a1c1; ab2 = a1b1, следовательно,  что и требовалось доказать.  теорема 5.2.  теорема пифагора. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  модель 5.2. доказательство теоремы пифагора.  на рисунке 5.1.3 изображен прямоугольный треугольник. bc и ac – его катеты, ab – гипотенуза. по теореме bc2 + ac2 = ab2.  доказательство  пусть abc – данный прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине c.  3  рисунок 5.1.3.  к доказательству теоремы пифагора.  проведем высоту cd из вершины c. по определению из треугольника acd и из треугольника abc. по теореме 5.1 и, следовательно, . аналогично из δ cdb, из δ acb, и отсюда ab · bd = bc2. складывая полученные равенства и, замечая, что ad + bd = ab, получаем ac2 + bc2 = ab · ad + ab · bd = ab (ad + bd) = ab2. теорема доказана.  в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. косинус любого острого угла меньше единицы.  пусть [bc] – перпендикуляр, опущенный из точки b на прямую a, и a – любая точка этой прямой, отличная от c. отрезок ab называется наклонной, проведенной из точки b к прямой a. точка c называется основанием наклонной. отрезок ac называется проекцией наклонной.  с теоремы пифагора можно показать, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то  любая наклонная больше перпендикуляра,  равные наклонные имеют равные проекции,  из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.  синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. по определению  тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. для угла (bac) прямоугольного треугольника, изображенного на рис. 5.1.1, имеем  так же как и косинус, синус угла и тангенс угла зависят только от величины угла.  4  рисунок 5.1.4.  из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α – острый угол прямоугольного треугольника, то  катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α;   катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α;   катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

Объяснение:

а)

{х+2у=18

-х+3у=2

Метод сложения

5у=20

у=20/5

у=4

Подставляем значение у в одно из уравнений

-х+3у=2

-х=2-3*4

х=-10

ответ (-10;4)

б)

{3х+7у=31 умножаем на 2

2х+9у=12 умножаем на (-3)

{6х+14у=62

-6х-27у=-36

Метод сложения

-13у=26

у=26/(-13)

у=-2

Подставляем значение у в одно из уравнений

3х+7у=31

3х-14=31

3х=31+14

3х=45

х=45/3

х=15

ответ: (15;-2)

в)

{2х+3у=5 умножаем на (-5)

5х-7у=-2 умножаем на 2

{-10х-15у=-25

10х-14у=-4

Метод сложения

-29у=-29

у=1

Подставляем значение у в одно из уравнений

2х+3у=5

2х+3*1=5

2х=5-3

х=2/2

х=1

ответ (1;1)