Найти tg2a, если 2cos a = - 1/4, и а - угол второй четверти

tg 2a = 2tg a / (1 - tg² a).

нам необходимо знать как минимум тангенс угла. иы знаем, что

tg a = sin a / cos a

нам осталось найти лишь синус, косинус равен:

2cos a = -1/4

cos a = -1/8

синус угла найдём из основнго тригонометрического тождества:

sin² a + cos² a = 1

sin² a = 1 - cos² a

sin² a = 1 - 1/64

sin²a = 63/64

sin a = √63 / 8                          или                  sin a = - √63 / 8

мы видим, что a - угол второй четверти, где синус положителен. значит,

sin a = √63/ 8

найдём отсюда tg a

tg a = √63 / 8 : (-1/8) = -√63

ну и теперь осталось лишь подставить в исходную формулу получееное значение тангенса:

tg 2a = -2√63 / (1 - 63) = -2√63 / -62 = √63 / 31

пусть одна из сторон образовавшегося прямоугольника равна х см, то другая - (24-х) см. площадь прямоугольника вычисляются по формуле s=a*b, то s=x*(24-x)

зададим функцию s(x)=x*(24-x), исследуем ее и найдем при каком значении она принимает наибольшее значение. s(x)=x*(24-x)=24x-x^2

d(s)=(0; 24)

s'(x)=24-2x

s'(x)=0,   24-2x=0

              -2x=-24

                  x=12

найдем значение производной данной функции слева s'(11)=2> 0 и справа s'(13)=-2< 0 от значения х=12. значение производной меняется с + на -, значит функция в точке х=12 достигает своего максимума. площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны его 12см и 12 см, т.е - квадрат

y=(5x+1)^9

y'=9*(5x+1)^8*5=45(5x+1)^8

 

y=x^3-3x+2

d(y)=r

y'=3x^2-3

y'=0, то 3x^2-3=0

              x^2-1=0

              x=1 или x=-1- критические точки

найдем значение производной слева и справа от найденных точек:

y'(-2)=9,   y'(0)=-3, y'(2)=9. т.к. производная у точки х=-1 меняет знак с + на -, то на промежутке (- бесконечность ; -1] - функция возрастает, а у точки х=1 производная меняет знак с - на + , то   далее функция убывает ( на промежутке [-1; 1]) и на последнем промежутке снова изменение знака с- на +, то   на [1; + бесконечность) функция возрастает