Произведения двух последовательных натуральных чисел в 1, 25 раза больше квадрата меньшего из них.найдите эти числа

пусть первое число - n, тогда второе n+1(так как по условию, у нас последовательные натуральные числа). ну и опираясь на условие составим уравнение:

n(n+1) = 1.25n²

n² + n - 1.25n² = 0

-0.25n² + n = 0

n(-0.25n + 1) = 0

n = 0                или          -0.25n + 1 = 0

                                                      -0.25n = -1

                                                        n = 4

рассуждаем дальше. первый корень сразу отбрасываю, так как 0 не является натуральным числом. таким образом, меньшее из чисел равно 4. тогда второе число равно 4+1 = 5. речь шла о числах 4 и 5.

F(x)= x^2-13x+11lnx+12f'(x)=2x-13+11/x=(2x^2-13x+11)/x=2(x-1)(x-11/2)/xнайдем промежутки возрастания и убывания функции f(x):         x                               +                     -                                   + (0) [1] [11/2] > xне существует         возрастает     убывает                 возрастаетзаметим, что 0< 13/14< 1 и 1< 15/14< 11/2.это значит, что наибольшее значение на отрезке [13/14; 15/14] достигается не на концах отрезка, а в точке x=1.f(1)=1 ^2-13*1+11ln(1)+12=1-13+11*0+12=0

Число кратно 22-ум только  в том случае,  когда оно  делится  и на 2, и на 11 (по основной теореме арифметики). то есть крайняя правая цифра числа должна быть кратной 2 и разность суммы цифр, стоящих на четных местах, и цифр на нечетных делиться на 11. примеры любых таких чисел( это  не ответ к )  :   66889966; 2112.  в требуется, чтобы произведение цифр искомого числа равнялось 60. возьмем,  например,  число 6512. 6·5·1·2 = 60. теперь проверим, делится ли такое число на 11: (6 +1) - (5+2) = 7-7 = 0 - значит искомое число делится на 11; проверим также, делится ли оно на 2:   крайняя цифра числа 2 - значит оно кратно двум. так как искомое число делится и на 2, и на 11 - значит оно делится на 22: ответ: 6512.

рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел, удовлетворяющих нашему условию. для этого разложим  60 на простые множители.  60=2·2·3·5. это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомом числе быть не может. докажем теперь, что в искомом числе не может быть цифры 3. пусть искомое  число содержит 3, тогда произведение оставшихся чисел равняется 20. а разбив 20 на простые множители, получим: 2²·5=20. следовательно,  оставшиеся цифры искомого числа: 1,2,4,5.    составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1. всего 2 варианта составления, без учета перестановок. а это означает, что искомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а  2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а 2+2≠8 ;   3) 3+1 = 4, а 4+5  ≠4 ;   4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7, а 5+1  ≠7. из пунктов 1) - 5) можно сделать вывод, что если искомое  число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22.  докажем, что указанное число не содержит цифру 4. если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифр равняется 15. разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5. а это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущему доказательству. у нас остались следующие числа для составления искомого числа: 1, 2, 5, и 6. рассмотрим теперь все оставшиеся варианты составления указанного числа: [1]  если на первом месте (слева) стоит 1, то на третьем месте 6.   следовательно остается один  вариант составления искомого числа 1562; [2]    если на первом месте (слева) стоит 2, то на третьем месте 5. значит остается один вариант  составления указанного в условии числа 2156; [3] если же на первом месте (слева) стоит 5, то на третьем место цифра 2. а это значит, что у нас имеется всего один вариант для составления искомого числа: 5126.  [4] если на первом месте (слева) стоит 6, то на третьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариант составления искомого числа: 6512. с пунктов [1] - [4] придем к заключению: можно составить лишь  четыре числа, которые будут удовлетворять условию , а именно:   1562,  2156,  5126,  6512.