При каком значении b точка а(b+1; 2-b) принадлежит графику прямой пропорциональности y=2третих х

2-b=2/3(b+1)

2-b=2/3b+2/3

-b-2/3b=-2+2/3

5/3b=4/3

5b=4

b=0.8

Собственная скорость теплохода vc = x км/ч скорость течения реки vт  = 1  км/ч путь против течения реки: расстояние s₁  = 30 км скорость      v₁ =  vc    - vт  = (х - 1) км/ч время          t₁  = s₁/v₁  = 30/(x - 1)  часов путь по течению реки : расстояние s₂ = 16  км скорость      v₂ = vc + vт  =  (х + 1)    км/ч время          t₂  = 16/(x + 1)  часов по условию  t₁  - t₂  =  30 мин. =  ³⁰/₆₀  ч.  =  ¹/₂  часа    ⇒ уравнение: 30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2        | *2(x-1)(x+1) x≠ 1 ;   х≠ - 1 30*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1) 60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1²  28x  + 92  = x²  - 1 x²  - 1  - 28x  - 92  = 0 x²  - 28x  - 93  = 0 d = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34² d > 0    -  два корня уравнения х₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплохода ответ :   31 км/ч    собственная скорость теплохода.

Второе уравнение - уравнение окружности, первое - прямой, параллельной оси x. если построить графики (строите второй и начинаете водить линейкой параллельно оси x - варианты расположения первой прямой), то можно заметить, что подходят только варианты, когда прямая y = b проходит через верхнюю и нижнюю точки окружности (это (0; 3) и (0; -3), т.к. центр окружности (0; 0), а радиус = 3), т.к. иначе решений или два, или нет. тогда b = +-3 (по можно было не считать). количество различных значений параметра - 2. ответ: 2.