Сумма трех чисел равна 496. второе число составляет 8/15(восемь пятнадцатых) от первого, а первое число меньше третьего в 2.3/5(две целых. три пятых) раза. найдите каждое из чисел.

x+y+z=496

y=8x/15 

x=z/(2 3/5) 

 

x+y+z=496

y=8x/15

z=13x/5 

 

x+8x/15+13x/5=496 |*15

15x+8x+39x=7440

62x=7440

x=120

 

y=8*120/15

y=8*8

y=64

 

z=13*120/5

z=13*24

z=312

 

 

 

1) решите уравнения. пусть v-квадратный корень. 1) 6x^2-5x+1=0 d=(-5)^2-4*6*1=25-24=1 x1=)-v1)/2*6=(5-1)/12=4/12=1/3 x2=)+v1)/2*6=(5+1)/12=6/12=1/2; 2) x^2+7x=0 x*(x+7)=0 x1=0 x2+7=0 x2=-7 3) x^3-9x=0 x*(x^2-9)=0 x1=0 x^2-9=0 x^2=9 x2=-3 x3=3; 4) (x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0 (x^2-x)=a a^2-5a-6=0 d=(-5)^2-4*1*(-6)=25+24=49 a1=)-v49)/2*1=(5-7)/2=-2/2=-1 a2=)+v49)/2=(5+7)/2=12/2=6 (x^2-x)=-1 x^2-x+1=0 d=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3, так как d< 0-нет корней уравнения; x^2-x=6 x^2-x-6=0 d=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25 x1=)-v25)/2*1=(1-5)/2=-4/2=-2 x2=)+v25)/2*1=(1+5)/2=6/2=3 2) составить квадратное уравнение, корни которого -3 и 4. (x-x1)*(x-x2)=())*(x-4)=(x+3)*(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12; 3) разность корней квадратного уравнения x^2 +3x+q=0 равна 7.найдите q. x1-x2=7 по т.виета x1+x2=-p x1*x2=q {x1-x2=7 {x1+x2=-3- получили систему уравнений. сложим уравнения и получим: 2x1=4 x1=4/2=2-данный корень подставим во второе уравнение системы. x1+x2=-3 x2=-3-x1 x2=-3-2 x2=-5 x1*x2=2*(-5)=-10 x^2+3x-10=0; 4) выделив квадрат двучлена,найдите наименьшее значение выражения x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x+1)^2+1; 5) найдите два последовательных натуральных числа, если их сумма больше суммы их квадрата на 60. пусть x-одно число, (x+1)-второе число. тогда (x+x+1)^2=x^2+(x+1)^2+60 4x^2+1=x^2+x^2+2x+1+60 4x^2+1-2x^2-2x-61=0 2x^2-2x-60=0|: 2 x^2-x-30=0 по т.виета x1+x2=-1 x1*x2=-30 x1=-6-не является решением. x2=5. тогда первое число x =5 второе число х+1=6 ответ: 5 и 6.

сторона данного  треугольника а(3) равна р: 3=6√3: 3=2√3дм

формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

r=a/√3 =>  

r=2√3: √3=2 дм

    формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°: n), где r  – радиус вписанной окружности, n –  число сторон,

для правильного шестиугольника  tg(180°: n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

p=6•4/√3=8√3 дм

  как вариант:     правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    на рисунке приложения он - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; ав - сторона шестиугольника.  решается с т.пифагора.