1)не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х+3у=13 и 3х+5у=23 2)мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил так: "вместе нам 20 лет, 4 года назад я был в 3 раза старше брата. сколько лет каждому из братьев? 3) напишите уравнение прямой проходящей через точки к(-2, 3) и р(1, -3)

2x+3y=13 - умножаем на 3.

3x+5y=23 - умножаем на 2.

6х+9у=39

6х+10у=46

у=7

2x+3y=13

2х+3*7=13

2х=13-21

2х=-8

х=-4

ответ:   а(-4; 7)

х лет старшему

у лет младшему

х+у=20

(х-4)=3*(у-4)

х=20-у

х=20-7

х=13 лет старшему

(20-у-4)=3у-12

16-у=3у-12

4у=28

у=7 лет младшему

 

точки к(-2,3) и р(1,-3)

у=кх+в

3=-2к+в

-3=к+в

)=-2к-к

6=-3к

к=-2

3=-2*(-2)+в

-3=-2+в

3=4+в

-3=-2+в

3+(-3)=4+(-2)+2в

0=2+2в

2в=-2

в=-1

 

у=-2х-1- наше уравнение прямой.

 

1) умножим первое уравнение на 3,а второе на 2

2х+3у=13  ⇔  6х+9у=39

3х+5у=23    ⇔  6х+10у=46

 

теперь вычтим из второго первое

6х-6х+10у-9у=46-39    ⇒  у=7

 

найдем х

2х+3*7=13    ⇒ 2х=-8   ⇒ х=-4

 

ответ это точка(-4; 7)

2)х  лет старшему

    у лет младшему

х+у=20

(х-4)=3(у-4)    ⇒х-4=3у-12   ⇒ х-3у=-12+4=-8

вот такая система получилась из первого вычитаем второе

х-х-у+3у=20+8    ⇒ 4у=28     ⇒у=7 лет младшему

найдем сколько лет старшему

х+7=20 ⇒х=13

 

 

Условие существования экстремума: f'(x) = 0. x² + 2x - 3 = 0 по теореме виета: x₁ = -3 x₂ = 1 f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) u (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) u (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума 2. непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума. x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка. x = 0 -- точка максимума x = 3 -- точка минимума подробнее - на -

Знаменатели дробей не должны быть равны 0 : х  ≠ - 4 ;     х  ≠ 4 избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения  на  (х - 4)(х + 4) : (х - 3)(х - 4)  + х(х + 4) = 32 раскроем скобки: х * х  + х *(-4)  - 3х - 3*(-4)  + х*х + х*4  = 32 х²  - 4х  - 3х  + 12  + х²  + 4х  - 32  = 0 подобные слагаемые: (х² + х²)  + (-4х - 3х  + 4х)  + (12 - 32) = 0 2х²  - 3х  - 20  = 0 решим квадратное уравнение через дискриминант : а = 2  ;   b = - 3 ; с =  - 20 d =b² - 4ac =      (-3)² - 4*2*(-20) = 9 + 160 = 169 =13² d> 0  - два корня уравнения х₁ = (-b -  √d)/2a  = ( - (-3)  - 13)/(2*2) = (3 - 13)/4 = -10/4 = - 2,5 х₂ = (-b +  √d)/2a = (- (-3) + 13)/(2*2) = (3 + 13)/4 = 16/4 = 4  не подходит, т.к.    х≠4 . ответ : х = -2,5 .