Ctg(x+45)=корень с 3.решите .только распишите .

 

 

ctg(x+45)=корень из 3

arcctg корень из 3 = пи/6n  (по таблице значений)

x+45=пи/6 + пи*n    (по формуле)

x=пи/6 + пи*n - 45

 

а 45 это градусы?   если, допустим, так, то

 

x=пи/6 + пи*n - 45

x=30гр-45гр+пи*n

x=-15гр+пи*n 

n пренадлежит z

 

 

x={7/60; 11/60}, x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3

Объяснение:

sin5πx-cos5πx=√6/2

(√2/2)(sin5πx-cos5πx)=(√6/2)(√2/2)

sin(π/4)sin5πx-cos(π/4)cos5πx=√3/2

-cos(π/4+5πx)=√3/2

cos(π/4+5πx)=-√3/2

π/4+5πx=±arccos(-√3/2)+2kπ=±(π-arccos(√3/2))+2kπ=±(5π/6)+2kπ, k∈Z

1/4+5x=±5/6+2k

5x=±5/6-1/4+2k

x=±1/6-1/20+0,4k

1) x=1/6-1/20+0,4k=(7+24k)/60

0<(7+24k)/60<0,5

0<7+24k<30

-7/24<k<23/24, k∈Z⇒k=0⇒(7+0)/60=7/60

2) x=-1/6-1/20+0,4k=(-13+24k)/60

0<(-13+24k)/60<0,5

0<-13+24k<30

13/24<k<43/24, k∈Z⇒k=1⇒x=(-13+24)/60=11/60

x₁+x₂=7/60+11/60=18/60=0,3

Разложим sin2x = 2 * sinx * cosx, а 1 = sin^2x + cos^2x, получим:

sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x = sinx + cosx;

sin^2x + 2 * sinx * cosx +cos^2x – sinx – cosx = 0;

(sinx + cosx) * (sinx + cosx -1) = 0;

Получим два уравнения:

sinx + cosx = 0;

sinx + cosx – 1 = 0;

Решим первое уравнение:

sinx + cosx = 0;

sinx/cosx + 1 = 0;

tgx + 1 = 0;

tgx = -1;

x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z

Решим второе уравнение:

sinx + cosx – 1 = 0;

sinx/cosx + 1 – 1/cosx = 0;

tgx + 1 = 1/cosx;

(tgx + 1)^2 = (1/cosx)^2;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = 1/cos^2x;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = tg^2x + 1;

tg^2x + 2 * tgx + 1 – tg^2x – 1 = 0;

2 * tgx = 0;

tgx = 0;

x = п * k, k принадлежит Z.

ответ: x = -п/4 + п * k, k принадлежит Z; x = п * k, k принадлежит Z