Разложите на множители 1) 1+64у3 2) 1+у3

(1+4y)(1-4y+16y2) (1+y)(1-y+y2)

 - квадратичная функция, графиком является парабола.

a = 5, a > 0, ветви параболы направлены вверх.

1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: .

2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: . Её ордината: .

Таким образом, координаты вершины параболы: .

3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины параболы, значит:

.

4) Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси ординат. Таким образом, осью симметрии графика данной функции является прямая   .

5) Нулями функции называются те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Получаем:

Таким образом, функция имеет два нуля: и .

6) Промежутки знакопостоянства данной параболы напрямую зависят от нулей функции: на интервале от одного нуля до второго функция будет отрицательна, на всех остальных - положительна.

Функция положительна при  .

Функция отрицательна при  .

7) Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания. Для параболы они сменяют друг друга в вершине.

Функция убывает при   .

Функция возрастает при   .

8) График пересекает ось Oy в тех точках, где . Абсцисса известна, осталось найти ординату: просто подставляем значение в функцию.

.

Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке с координатами .

Надеюсь правильно)

Объяснение:

1.Степень с натуральным показателем -это число, полученное путем возведения основания степени в показатель степени, который является положительным целым числом.

2. Основание степени - число, которое нужно умножить на такое же число несколько раз называется основание. Например 3^4 степени - это 3*3*3*3=81 Здесь 3 - основание. 81- степень, 4-показатель степени, т. е. 4 раза умножили 3.

3. Показатель степени - это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

4. Любая степень положительного числа есть число положительное.

5. При возведении нуля в любую натуральную степень n получается ноль

6.При возведение отрицательного числа в степень, необходимо определить четная степень или нечётная, если степень четная, то результат будет положительное число (+), если степень нечётная, то результат будет отрицательное число (-).