Расстояние между двумя станциями поезд может проехать со скоростью 70 км/ ч на полчаса , чем со скоростью 60 км/ч. найдите это растояние. 7 класс №146

пусть х - расстояние между станциями. получаем уравнение

х / 60 - x / 70 = x / 420 = 1 / 2 ,  откуда  х = 210.

итак, расстояние между станциями - 210 км.

за полчаса поезд со скоростью70км/ч может проехать на 35 км больше чем со скоростью 60 км/ч за тоже время

70t - 35=60t

70t-60t=35

10t=35

t=3,5 часа

так как по условию поезд со скоростью 70км час проехал расстояние s на полчаса быстрей, чем со скоростью 60, то s = 3*70=210км

 

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

36 - составное число

24 - составное число

Разложим число 36 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

36 : 2 = 18 - делится на простое число 2

18 : 2 = 9 - делится на простое число 2

9 : 3 = 3 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

24 : 2 = 12 - делится на простое число 2

12 : 2 = 6 - делится на простое число 2

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

Общие множители (36 ; 24) : 2, 2, 3

3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители

ответ: НОД (36 ; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

№2

1) Найдем все возможные делители чисел (36 ; 24). Для этого поочередно разделим число 36 на делители от 1 до 36, число 24 на делители от 1 до 24. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 36 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

36 : 1 = 36;36 : 2 = 18;36 : 3 = 12;36 : 4 = 9;36 : 6 = 6;36 : 9 = 4;36 : 12 = 3;36 : 18 = 2;36 : 36 = 1;

Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

24 : 1 = 24;24 : 2 = 12;24 : 3 = 8;24 : 4 = 6;24 : 6 = 4;24 : 8 = 3;24 : 12 = 2;24 : 24 = 1;

2) Выпишем все общие делители чисел (36 ; 24) и выделим зеленым цветом самы большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (36 ; 24)

Общие делители чисел (36 ; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

ответ: НОД (36 ; 24) = 12

Публікація містить збірку 57 завдань переважно логічного характеру з повним і стислим розв'язанням. Цю збірку пропонували як завдання на літо учням, переведеним з 5 у 6 (математичний) клас Києво-Печерського ліцею № 171 «Лідер» у червні 2014 року. Автор зіткнувся з цією збіркою як батько учениці, яка розв'язувала ці завдання. Власне з розв'язанням задач в учнів класів з поглибленим вивченням математики немає: понятійний апарат умов та алгоритми розв'язання цих завдань доступні і часто вже відомі учням. Але є проблеми щодо стислого опису розв'язання, бо компетенції щодо фахового мовлення, символьного запису й унаочнення лише формуються у цей час. І саме при розв'язуванні задач логічного характеру. Якщо учень 6 класу самостійно отримає відповідь до такої задачі, він навряд чи зможе самостійно й коректно описати її розв'язання.