Найти наименьшее значение функции у=е^2х-8е^х+9 [0; 2]

Вычислим производную функции приравняем функцию к нулю итак, наименьшее значение функции: -7 ответ: -7.

Y=x-1;       x    0   2                              y  -1  1   y=-x+3    x   0  1                            y   3    2строишь по этим точкам графики [y=x-1 по точкам (0; -1) и(2; 1);     y=-x+3   по точкам (0; 3) и(1; 2) ].  точка их пересечения имеет координаты (2; 1). проверка: y=x-1   1 = 2-1;   1=1.    y=-x+3   1=-2+3;   1=1.

Пусть вторая труба наполняет бак за х часов, тогда первая наполнит его за х-2 часа. отсюда производительность первой трубы 1/(х-2), а второй трубы 1/х. их общая производительность 1/175/60 (2 часа 55 минут - это 175/60 часа) или 60/175. можно записать уравнение 1/(х-2)+1/х=60/175 1/(х-2)+1/х-60/175=0 (х+(х-2))*175-60х(х-2)=0 350х-350-60х²+120х=0 для удобства сократим на 10 и умножим на -1 6х²-47х+35=0 d=(-47)-4*6*35=2209-840=1369 x₁=(47-37)/12=10/12=5/6       x₂=(47+37)/12=7 5/6 часа нам не подходит, уж слишком небольшой промежуток времени, в вот 7 часов как раз то, что надо. значит вторая труба наполняет бак за 7 часов, а первая за 7-2=5 часов.