Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равно 120см^2

X(x+2)=120 x^2+2x-120=0 d=4+480 x(1)=10 x(2)=-12 не является решением s=10*12=120

Х-4=3у(2х+1)(у-1)=6ху      виразимо з першого ривняння х через у и застосуэмо спосиб пидстановких=3у+4(2х+1)(у-1)=6ху      пидставимо вираження з першого ривняння в друге х=3у+4 (2(3у+4)+1)(у-1)=6(3у+4)у      друге ривняння - ривняння з одниэю зминною (6у+8+1)(у-1)=18у²+24у      спростимо 6у²+9у-6у-9=18у²+24у      ще спростимо 12у²+21у+9=0      роздилимо на 3 4у²+7у+3=0      знайдемо корени у1=(-7-1)/8=-1, отже, х1=3*(-1)+4=1 у2=(-7+1)/8=-0,75, отже, х2=3*(-0,75)+4=1,75. видповидь: (1; -1) або (1,75; -0,75).

Можно построить, к примеру, полином. два нуля полинома означают, что он должен быть как минимум второй степени, чтобы иметь два корня. два корня имеет квадратная парабола. попробуем её построить. y = (x-2)(x-5) = x²-5x-2x+10 = x²-7x+10 поскольку коэффициент при х положительный, ветви параболы направлены вверх, а между корнями 2 и 5 она уходит в минус. что и требуется по условию. минимум достигается в точке, где производная функции равна нулю. y' = 2x-7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5, при этом у = 3.5² - 7×3.5+10 = -2.25. точка с минимумом имеет координаты (3.5; -2.25). график дан во вложении.