Із порту одночасно вийшли 2 теплохода: один на південь, інший на захід. через 2 год відстань між ними становить 60 км. знайдіть швидкість руху теплоходів, якщо різниця їх швидкостей становить 6 км/год.

Пусть на запад идёт более медленный теплоход со скоростью х, тогда скорость второго х+6. пройденный путь у первого за два часа составит 2*х, у второго 2*(х+6)=2*х+12. движутся они перпендикулярно друг другу, так что можно представить прямоугольный треугольник с катетами 2*х и 2*х+12 и гипотенузой 60. по теореме пифагора: 60*60=2*х*2*х + (2*х+12)*(2*х+12) 3600 = 4*х^2 + 4*x^2 + 48*x + 144 переносим всё вправо: 8*x^2 + 48*x - 3456 = 0 для сократим на 8: x^2 + 6*x - 432 = 0 решаем квадратное уравнение. дискриминант: d  = 6*6 + 4*432 = 36 + 1728 = 42^2 корни: x1,2 = (-6 +- 42) / 2 = {-24; 18} в нашей ситуации скорость отрицательной быть не должна, поэтому отбрасываем первый корень. значит подходит х=18, то есть скорость первого корабля 18 км/ч, а скорость второго 24 км/ч. можно проверить.

Квадратное уравнение имеет два решения, если его дискриминант больше нуля. x²+px+3=0 d> 0 d=p²-4*1*3=p²-12 p²-12> 0 (p-√12)(p+√12)> 0 (p-2√3)(p+2√3)> 0                     +                                   -                                     + √√ p∈(-∞; -2√3)u(2√3; +∞)

а) 1/2√196 + 1,5√0,16 = 1/2 * 14 + 1,5 * 0,4 = 7 + 0,6 = 7,6

б)1 - 6√4/9 = 1 - 6*2/3 = 1 - 4 = -3

в)(2√1,5)² = 4 * 1,5 = 6

Далее:

а)√0,16 * 25 = √0,16 * √25 = 0,4 * 5 = 2

б)√8 * √50 = √8*50 = √400 = 20

в)√75/√3 = √75/3 = √25 = 5

г)√3 и 1/16 * 0,0289 =√49/16*0,0289 =√(49*0,0289)/16 = (7*0,17)/4=1,19/4

Далее:

а)x²=9    x =√9    x = 3

б)x²=1/16   x = √1/16    x = 1/4

в)5x² - 125 = 0      5x² = 125    x² = 25    x = √25     x=5

г)(2x - 1)² = 9   √(2x-1)² = √9   2x -1 = 3   2x = 3+1   2x = 4   x = 2

д)x² = (√7 -2√6 - √7 +2√6)²

  √x² = корень из всей скобки

   x = √7 -2√6 - √7 + 2√6

   x = 0