Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12, в результате получилось число на 2 больше задуманного, какое число было задумано?

3x-12=x+2

3x-x=2+12

2x=14

x=7 

Пусть стороны прямоугольника равны x, y. тогда по условию x*y=120. по теореме пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.   x*y=120 x^2+y^2=17^2 из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем (120/y)^2+y^2= 289, y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение y^2=t, t^2-289t+14400=0 t1= 225, t2=64 тогда    1)y^2=t1              2)y^2=t2     y^2=225            y^2=64        y1=15                  y3=8 y2=-15                  y4=-8 очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие (стороны не могут быть отрицательные) тогда x1=120/y1= 120/15=8 x3=120/y3=120/8=15 ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см.  я надеюсь,что понятно и доступно все написано

Х-скорость течения реки (одновременно и скорость плота, что следует из условия) у- скорость моторной лодки в стоячей воде. т.к. лодка шла против течения, то ее скорость была равна (у-х) и лодка и плот шли до встречи 30минут=1/2 часа, те можем составить уравнение: 1/2 * х + 1/2*(у-х)=5 1/2*х+1/2*у -1/2*х=5 1/2*у=5 у=10 - скорость моторной лодки в стоячей воде.   также из условия следует, что лодка прибыла к пристани а на 1 час 20 минут  = 1ц1/3 часа = 4/3часа раньше, чем плот прибыл к пристани в. составляем второе уравнение системы: 5/х = 5/(у-х)+4/3   будем решать систему уравнений: у=10 5/х = 5/(у-х)+4/3   5/х = 5/(10-х)+4/3 5/х=(15+40-4х)/3(10-х) 5/х=(55-4х)/3(10-х) 15(10-х)=х(55-4х) 150-15х=55х-4х² 4х²-70х+150=0 д=2500-2400=2500 - 2корня х1=(70-50)/8 = 2,5 (км/ч)-скорость теченяи реки (и плота) х2 = (70+50)/8 = 15 - но мы это не берем, т.к скорость течения реки не может быть выше скорости моторной лодки в тоячей воде (которая равна 10км/ч).   ответ: скорость течения реки 2,5км/ч