Даны длины трех отрезков. выберите варианты, для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков. 1) 10 см, 14 см, 30 см 2) 14 см, 38 см, 19 см 3) 20 см, 6 см, 10 см 4) 14.5 см, 8.5 см, 24.5 см 5) 11 см, 9.5 см, 15.5 см 6) 55.5 см, 19 см, 22.5 см 7) 43 см, 18 см, 21.5 см

Два натуральных числа (n)   и   (2017-n); очевидно, что это не двузначные числа: 99+99 < 2017     и не трехзначные: 2*999 < 2017 2017: 2 = 1008.5 (одно из них  точно больше 1000) если обозначить меньшее из этих чисел (n), то большее можно записать как (10*n + c), где с∈{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} -это цифра например, (23) и (234 = 10*23 + 4); получим: 2017 - n = 10*n + c с = 2017 - 11n и осталось решить 10 уравнений: 0 = 2017 - 11n > n ≠  2017: 11  ∉ n 1 = 2017 - 11n > n ≠  2016: 11  ∉ n 2 = 2017 - 11n > n ≠  2015: 11  ∉ n 3 = 2017 - 11n > n ≠  2014: 11  ∉ n 4 = 2017 - 11n > n = 2013: 11 = 183 5 = 2017 - 11n > n ≠  2012: 11  ∉ n 6 = 2017 - 11n > n ≠  2011: 11  ∉ n 7 = 2017 - 11n > n ≠  2010: 11  ∉ n 8 = 2017 - 11n > n ≠  2009: 11  ∉ n 9 = 2017 - 11n > n ≠  2008: 11 ∉ n т.е. таких чисел только 183 и 1834

запишем данную сумму двух членов через первый член и разность:

по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

составим систему уравнений:

{2а₁ + 14d = 55

{2a₁ + 5d = 32.5

вычтем нижнее уравнение из верхнего, найдем разность прогрессии:

            9d = 22.5

              d = 2.5

найдем первый член:

2a₁ + 5d = 32.5

2a₁ + 5*2.5 = 32.5

2a₁ + 12.5 = 32.5

2a₁ = 32.5 - 12.5

2a₁ = 20

a₁ = 10

найдем число членов:

а₁ + d(n-1) = 55

10 + 2.5(n-1) = 55

2.5(n-1) = 45

n-1 = 18

n = 19