1)дана функция f(x)=2x^4−4x^6 напишите общий вид первообразных функции: 2)дана функция f(x)=√6x-19 напишите общий вид первообразных функции 3)дана функция f(x)=cos(4x−9) напишите общий вид первообразных функции:

1) 2) 3)

Показательную функцию у = 0,5^x можно представить в виде у =(1/2)^x =- 1/(2^x) = 2^(-x). для её построения надо задаться значениями х и получить значения у: x     -2       -1     0         1             2 y     4       2      1     0,5        0,25 область определения функции. одз   -00< x< +00. область значений (0; +00). точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (1/2)^x.  результат: y=1. точка: (0, 1)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: (1/2)^x = 0.  решаем это уравнение    и его корни будут точками пересечения с x: нету корней, значит график функции не пересекает ось xэкстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-2^(-x)*log(2)=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: - нет решения, значит, нет экстремумов.точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=2^(-x)*log(2)^2=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:   не удалось получить решение уравнения. - значит, нет перегибов.вертикальные асимптотынету горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim (1/2)^x, x-> +oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0lim (1/2)^x, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim (1/2)^x/x, x-> +oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (1/2)^x/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: (1/2)^x = (1/2)^(-x) -  нет(1/2)^x = /2)^(-x)) -  нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

F(x) = (7-x)*(x-3)                         x = 4 решение уравнение касательной имеет вид: y   = y(x)0   + y'(x0)*(x - x0) по условию x0   = 4, тогда y(x0 ) =  y(4)  = (7  -  4)/(4  -  3) =  3 находим  производную: y'(х) = -(7-х)/(3-x)^2 + 1/(3-x)  y'(4) = -(7-4)/(3-4)^2 + 1/(3-4) = -4 искомое уравнение касательной: y   = y(х0)   + y'(x0)*(x - x0) y   = 3 -4(x - 4) или y  = 19-4x