Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 p.s. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.

Чтобы возвести комплексное число в любую степень, надо преобразовать его в тригонометрическую форму: а для этого выполним следующее: 1) найдем модуль этого числа по формуле: 2) найдем аргумент к.ч. : 3) теперь представляем его в тригоном. форме: 4) теперь возведем в 15 степень:

N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3. n(n+1)(n+2) воспользуемся признаком делимости на 6: на 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. на 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.

Для знаходження коренів даного квадратного рівняння, використаємо формулу дискримінанту та формули коренів квадратного рівняння.

Дано квадратне рівняння: 5x² + 7x + 2 = 0

Спочатку знайдемо дискримінант (D):
D = b² - 4ac

У нашому випадку:
a = 5, b = 7, c = 2

D = (7)² - 4(5)(2)
D = 49 - 40
D = 9

Дискримінант (D) дорівнює 9.

Тепер, використовуючи формули коренів квадратного рівняння, можемо знайти корені.

x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b, c та D у формули:

x₁ = (-7 + √9) / (2*5)
x₁ = (-7 + 3) / 10
x₁ = -4 / 10
x₁ = -2/5

x₂ = (-7 - √9) / (2*5)
x₂ = (-7 - 3) / 10
x₂ = -10 / 10
x₂ = -1

Отже, корені даного квадратного рівняння 5x² + 7x + 2 = 0:
x₁ = -2/5
x₂ = -1