Найдите остаток от деления 3^1989 на 7

3/7=0 остаток 3

9/7=1 остаток 2

27/7=3 остаток 6

81/7=11 остаток 4

243/7=остаток 5

729/7=104 остаток 1

остатки образуют ряд чисел из повторяющейся послед-ности 3 2 6 4 5 1  

цикл состоит из 6 делений

значит 1989/6=331 остаток три, смотрим третью строку , в третьей строке   остаток 6, значит остаток от деления 3^1989 на 7 = 6

х =-8, у=-2; m=2, n=-2

Объяснение:

1) умножаем первое выражение системы на -1. после этого методом сложение складываем левую и правую часть системы. -х +у + х - 2у = -2 + 4. как второе выражение системы берём первое выражение начальной системы. в итоге упрощения у нас пропадает х и выходит -у = 6. подставляем его во второе выражение. х + 6 = -2. находим х = -8.

2) та же тактика. умножаем на -1 первое выражение. -m + 3n = -8. складываем выпадает n. а m = 2. подставляем в первое выражение.

2 - 3n = 8

3n = -6

n = -2

1)рассм. прямоугольный треуг-к авd, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

45^2 = a^2 + b^2

площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:

a * b = 972

a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:

(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2                          (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2

2)теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)

(a + b)^2 - 1944 = 2025

(a + b)^2 = 3989

a + b = кв. корень 3969 = 63 

3)теперь решим систему нера-в:

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b^2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),

а = 36                                          a = 27

b = 27,                                        b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

ответ: 27 и 36