Из лыжников прошёл расстояние 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой

Скорость 1-го лыжника=х, второго=(х+2) (20/х) -(20/х+2)=1/3 60х+120-60х=x^2+2x x^2+2x-120=0 х1= -12 (не учит. как отриц. ) х2=10 км\ч - скорость 1-го, скорость 2-го=12 км\ч

1) путь сначала было х соли и у воды x/(x+y)=0,35 x+y -масса раствора когда добавили соль, стало (x+110)/(x+110+y)=0,6 решаем эту систему x=0,35(x+y) x+110=0,6(x+y+110) x=0,35x+0,35y 0,65x=0,35y y=0,65x/0,35=13x/7   x+110=0,6(x+13x/7+110) x+110=0,6(20x/7+110) x+110=12x/7+66 12x/7-x=110-66 4x/7=44 x=44*7/4=77 y=77 *13/7=11*13=143 x+y=77+143=220 ответ: первоначальная масса раствора 220г в растворе первоначально было соли 77г 2) в певой бочке было х литров, а во второй у x+y=798 x-15=y-57 решаем эту систему y=798-x x=y-42 x=798-x-42 2x=756 x=378 y=798-378=420 ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина; во второй бочке было первоначально 420л бензина.

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. будем рассматривать их как контейнеры. точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. тогда, по принципу дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] итак, в одном из контейнеров содержится две точки. вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. рассмотрим квадрат abcd (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате. что и требовалось доказать.