(5x+1) lg (4-x)< 0 решите логариф. неравенства

1)5x+1> 0⇒x> -0,2 lg(4-x)< 0⇒4-x< 1⇒x> 3 4-x> 0⇒x< 4 x∈(3; 4) 2)5x+1< 0⇒x< -0,2 lg(4-x)> 0⇒4-x> 1⇒x< 3 4-x> 0⇒x< 4 x∈(-∞; -0,2) ответx∈(-∞; -0,2)u(3; 4)

1) cosx = t 3t² - 5t -8 = 0 d = 121 t₁ = 16/6                         t₂ = -1 cosx = 16/6                 сosx = -1 нет решений               x =  π + 2πk , k  ∈ z 2)  8(1 - sin²x) -14sinx +1 = 0   8 - 8sin²x -14sinx +1 = 0 -8sin²x -14sinx +9 = 0 sinx = t -8t² -14t +9 = 0 решаем по чётному коэффициенту: t = (7 +-√(49  +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8) t₁ = 1/2                                         t₂ =-18/8 sinx = 1/2                                   sinx = -18/8 x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n  ∈ z                  нет решений. 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : сos²x  ≠ 0     5tg²x + 14tgx +8 = 0 tgx = t 5t² +14t +8 = 0 t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5 t₁ = -2                                         t₂ =  -4/5 tgx = -2                                       tgx = -4/5 x = -arctg2 + nπ, n  ∈ z               x = -arctg 4/5 +  πk , k∈z 4) 2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx      2tg²x - 9 +3tgx = 0 tgx = t 2t² + 3t -9 = 0 d = 81 t = (-3 +-9)/4 t₁ = -3                                           t₂ =  6/4 = 1,5 tgx = -3                                         tgx = 1,5 x = -arctg3 +  πk , k  ∈ z                 x = arctg1,5 +  πn , n  ∈z 5)  sin^2x-5cos^2x=2sin2xsin²x - 5cos²x - 4sinxcosx = 0 | : cos²x  ≠0 tg²x - 5 - 4tgx = 0 по т. виета  tgx = 5                       или                 tgx = -1 x = arctg5 +  πk , k  ∈ z                     x = -π/4 +  πn , n  ∈z 6)  5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x    5( 1 - 2sin²x) + 5 = 16sinxcosx - 6sin²x       5 - 10 sin²x +5 -16sinxcosx +6sin²x = 0 -4sin²x - 16sinxcosx +10*1 = 0 -4sin²x - 16sinxcosx +10(sin²x + cos²x) = 0 -4sin²x -16sinxcosx +10sin²x +10cos²x= 0 6sin²x -16sinxcosx + 10cos²x = 0  3sin²x - 8sinxcosx +5cos²x = 0 | : cos²x≠0 3tg²x - 8tgx +5 = 0 tgx = (4 +-√1)/3 tgx = 4/3                                   или           tgx = 1 x = arctg4/3 +  πk , k  ∈ z                           x   =  π/4 +  πn , n  ∈z

Одз: x> 0 a²+a-2≤0 (a+2)(a-1)≤0              +                       -                           + - a∈[-2; 1] \left \{ {log_{0,5}x \geq -2} \atop {log_{0,5}x \leq 1}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{log_{0,5}x \geq log_{0,5}4} \atop {log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5}} \right.\; \; \; \; \; \; 0\ \textless \ 0,5\ \textless \ 1\\\\ \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq 0,5}} \right. [/tex] ответ: [0,5; 4]