Счтобы разгрузить баржу, два крана работали вместе 5 часов, и затем один первый работал еще 50 мин. сколько часов потребуется первому крану, чтобы разгрузить баржу, если известно, что он может ее разгрузить на 2 часа быстрее, чем второй?

50мин=50/60=5/6ч х-время быстрого (первого) х+2-время медленного 1-груз 5(1/х+1/(х+2))+5/6*1/х=1 умножим на 6 30(1/х+1/(х+2))+5/х=6 30((х+2)/(х(х+2))+х/(х(х++5/х=6 30((х+2+х)/(х(х++5/х=6 30(2х+2)/(х(х+2))+5/х=6 30(2х+2)/(х(х+2))+5/х-6=0 30(2х+2)/(х(х+2))+5(х+2)/(х(х+(х+2)/(х(х+2))=0 (30(2х+2)+5(х+2)-6х(х+2))/(х(х+2))=0 (60х+60+5х+10-6х²-12х)/(х(х+2))=0 (53х+70-6х²)/(х(х+2))=0 хне=0 хне=-2 53х+70-6х²=0 6х²-53х-70=0 d = (-53)²   - 4·6·(-70) = 2809 + 1680 = 4489 x1  = (53 - √4489)/(2*6)  = (53 - 67)/12  =  -14/12  =  -7/6  ≈  -1.17 - не подходитx2  = (53 + √4489)/(2*6)  = (53 + 67)/12  =  120/12  = 10 ч-столько часов  потребуется первому крану, чтобы разгрузить баржу

найдём точку пересечения прямых4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28найдём векторы нормали-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3; 4)5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5; 12)проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0находим единичные вектора нормалиn₁'=n₁/|n₁|=(-3; 4)/√(3²+4²)=(-3/5; 4/5)n₂'=n₂/|n₂|=(5; 12)/√(5²+12²)=(5/13; 12/13)находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямымиn₃=n₁'+n₂'=(-14/65; 112/65)другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1; 8)составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7; 15/28) и вектору нормали n₃n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7; 15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или-7x + 56y = 25другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.

1) эти числа можно представить так:

первое - (5a+2)

второе - (5b+3)

где a и b некоторые целые натуральные числа

5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5

2 и 3 - соответственно остатки

 

тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6 

из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

2) аналогичная

первое - (7a+5)

второе - (7b+3)

 

их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15

первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

вот и все. (можешь проверить на любом примере)