5. представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (153); б) 0, 3(2

А= 0,(153) 1000а=153,(153)  1000а-а = 153 999а= 153 а= 153/999 или после сокращения а= 17/111 

Дан  параллелограмм с диагоналями 80 и 120 см, разница его

сторон  составляет 48 см. Примем меньшую сторону за х. Вторая будет  х + 48.

Используем формулу диагоналей параллелограмма по теореме косинусов.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos D.

Во втором уравнении заменим cos D на -cos В по свойству углов параллелограмма.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² +2*x*(x + 48)*cos В.

Подставим значения длин диагоналей и сложим уравнения.

80² + 120² = 2x² + 2(x + 48)².

6400 + 14400 = 2x² + 2(x + 48)².

20800 = 2x² + 2(x + 48)².  Сократим на 2.

10400 = x² + (x + 48)².  Раскроем скобки

10400 = x² + x² + 96x + 2304   или 2x² + 96x - 8096 = 0. Сократим на 2.

x² + 48x - 4048 = 0.  

D=48^2-4*1*(-4048)=2304-4*(-4048)=2304-(-4*4048)=2304-(-16192)=2304+16192=18496;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root18496-48)/(2*1)=(136-48)/2=88/2=44;

x_2=(-2root18496-48)/(2*1)=(-136-48)/2=-184/2=-92. Отрицательное значение отбрасываем.

Стороны равны 44 и 44+48 = 92 см.

ответ: периметр равен 2*(44+92) = 272 см.

х(2)=-1,5

х(1))=4,5

Графическое решение уравнения.

Объяснение:

Как постоить график функции

у=3- |2х-6| ?

Сначала надо построить график

у= |2х-6|.

Шаг 1: строим уравнение прямой

у=2х-6

Шаг2: все, что ниже ОХ отража

ем симметрично оси абсцисс. По

лучили график функции у=|2х-6|.

Шаг 3: Нужен график у= -|2х-6|.

График функции у=|2х-6| симмет

рично отражаем относительно ОХ.

Шаг 4: Нужен график функции

у= -|2х-6|+3.

Все точки графика у= -|2х-6| под

нимаем вверх на 3ед.(паралле

льный перенос ВВЕРХ вдоль ОУ на 3ед.

Шаг 5: Находим координаты пе

ресечения графика функции с

осью ОХ (нули функции).

ответ: х(1)= -1,5

х(2)= 4,5

Заданное уравнение можно

решить аналитически.

3-|2х-6|=0

Пусть 2х-6>0, тогда, раскрывая

модуль, имеем:

|2х-6|=2х-6

Значение модуля подставляем

в уравнение:

3-(2х-6)=0

3-2х+6=0

-2х+9=0

-2х= -9

х(1)=4,5

Пусть 2х-6<0, тогда, раскрывая

модуль, имеем:

3-(-(2х-6))=0

3-(-2х+6)=0

3+2х-6=0

2х-3=0

2х=3

х(2)=3/2=1,5

Результаты графического и ана

литического решений совпадают.