А)(2x-y)(x+y) б)(a+b)(2a+3b) в)(3c+a)(2c-a) г)(6z-y)(2z-y) д)(5x-c)(x-5c) е)(4m+3n)(4m+3n) ж)(3y-2u)(3y+2u) з)(10x+3z)(10x-5z)

2x^2+yx-y^2 2a^2+5ab+3b^2 6c^2-ac-a^2 12z^2-8zy+y^2 5x^2-26xc+5c^2 16m^2+24mn+9n^2= (4m+3n)^2 (3y)^2-(2u)^2=9y^2-4u^2

Т.к. в трёхзначное число входит только одна цифра «5», то она может стоять либо в разряде сотен, либо десятков, либо единиц. 1) старшая цифра трёхзначного числа – 5. тогда в разряде десятков может быть любая цифра, кроме 5. всего цифр 10, значит второй цифрой может быть любая из 9 (0 – 4, 6 – 9), в разряде единиц могут быть только те же цифры, что и в разряде десятков. каждая из 9 цифр в разряде десятков может сочетаться с каждой из 9 цифр в разряде единиц. значит, трёхзначных чисел, у которых старшая цифра 5, равно 9×9=81. 2) вторая цифра 5. т.к. старшей цифрой не могут быть 0 и 5, то старшей цифрой может быть одна из 8, а младшей – любая из 9, т.е. чисел со второй цифрой 5 получается 8×9=72. 3) младшая цифра 5. здесь, как и во втором случае старшей цифрой может быть одна из 8 (кроме 0 и 5), а второй цифрой – любая из 9 (кроме 5). значит, получается ещё 8×9=72 различных числа. и всего различных трёхзначных чисел, у которых только одна цифра 5 получается 81+72+72=225.

Доказать тождества  : 1 . (sinх - siny)²  + (cosx-cosy)²   = 4sin²(x-y)/2  (sinх - siny)²+(cosx  -  cosy)² = (sin²х -2sinx*siny +sin²y)  +  (cos²x  -2cosx*cosy+  cos²y)  = (sin²х +cos²x)  +(sin²y+cos²y) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 -  2cos(x-y)  = 2(1 - cos(x-y) )   = 2*2sin²(x-y)/2   =    4sin²(x-y)/2 . мо жно доказать  и так   : (sinх - siny)²+(cosx-cosy)²=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )²+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )²=   4sin²(x-y)/2 *(cos²  (x+y)/2 +sin²  (x+y)/2 ) =  4sin²(x-y)/2 *1  =    4sin ²(x-y)/2  . =======2.  (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²  =  4cos²(α-β)/2 (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² =  (sin²α+2sinα*sinβ+sin²β)+(cos²α+2cosα*cosβ+cos²β)=                         (sin²α  +cos²α)  +(sin²β+cos²β) +2(cosα*cosβ+sinα*sinβ) =2   +  2cos(α-β)    =2(1 +cos(α-β) )   = 2*2cos²(α-β)/2  =  4cos²(α-β)/2   . или по другому: (sinα+ sinβ)²  +  (cosα+cosβ)²   = (2sin(α+β)/2 *cos(α-β)/2 )²  +(2cos(α-β)/2 *cos(α+β)/2 )² =   4cos²(α-β)/2 *(sin²  (α+β)/2 +cos²  (α+β)/2 ) =  4cos²(α-β)/2 . =======3. cos² (α+β) - cos²(α-β)  = - sin2α * sin2β  ;   cos² (α  +  β) - cos²(α  -  β) = (1+cos2(α+β) )/2 -  (1+cos2( α-β) )  /2 =  (  cos(2α+2β) -  cos(2α-2β) )/2 = -  sin2α * sin2β . * * *   cosa -  cosb = -2sin(a  -  b)/2* sin(a+b)/2   * * *  мо жно доказать  и такcos² (α+β) - cos²(α-β) = (cos (α+β) - cos(α-β)  )*    (cos (α+β) + cos(α-β)  )   = = (-2sinβsinα) * (2cosαcosβ)= - (2sinαcosα)*(2sinβcosβ) =  -  sin2α * sin2β. ======= 4. sin² (x+y) - sin²(x-y)= sin2x * sin2y. sin² (x+y) - sin²(x-y) =(1 -  cos2(x+y) )/2   -  (1 -cos2( x  -  y) )/2 =(cos(2x -  2y) -  cos(2 x  +2y) )  /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y . * * * у дачи   !   * * *