30 запишіть рівняння дотичної до параболи y=3x^2-2 у точці x0=-2 x0=0 x0=1

Рівняння дотичної: 1. визначимо похідну функції: 2. знайдемо значення похідної у точці х0 3. знайдемо значення функції в точці х0 запишемо рівняння дотичної

1.представим y=х, тогда х=3 1/2-3/4х

  х=3 1/2-3/4х

7/4х=3 1/2

х=2, следовательно и y=2

[2; 2]

2.формула линейной функции:   y=kx+b 

подставляем вместо х - 3 и 0, вместо y - -4,5 и 0

-4,5=3k+b                                                       0=0*k+b

-4,5=3k                                                           b=0  

k=-1,5

формула нашей линейной функции:

y=-1,5x

х-2y+4=0

y=x/2+2 

приравниваем функции:

  -1,5х=х/2+2

х=-1

y=1,5

точка пересечения: [-1; 1,5] 

a) если не ошибаюсь, наименьший положительный период будет: y=-0,4*cos(x/4+π/5); x/4+π/5=2πn+π/5;

x/4=2πn;

x=8πn. n∈z. - наименьший положительный период функции.

 

б) y=-0,4*cos(x/4+π/5); cos(x/4+π/5)∈[-1; 1]

y{min}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=-0,4 - т.к. коэффициент перед косинусом отрицателен, наименьшим значением является значение при cosx=1:

cos(x/4+π/5)=1;

x/4+π/5=2πn;

x/4=2πn-π/5;

x=8πn-4π/5. n∈z.

 

y{max}:

-0,4*cos(x/4+π/5)=0,4;

cos(x/4+π/5)=-1;

x/4+π/5=π+2πn;

x/4=2πn+4π/5;

x=16π/5+8πn. n∈z.