Решите тригонометрическое уравнение: (1/ctg^2(/sin(п/2-x))=1 ответ: +-п/3+2пn

  пусть cos x= t (|t|≤1), тогда имеем возвращаемся к замене одз cosx≠0 x≠π/2+πn, n € z ответ: ±π/3+2πn

8 изначально, 9 после ускорения.

Объяснение:

Представим заказ за y, а ежедневную норму как x и получаем уравнения:

20x=y;

18(x+1) = y + 2;

Раскроем скобки 2го уравнения:

18x + 18 = y + 2;

Перенесем 12 через знак равенства и получим:

18x + 18 + (-2) = y;

18x + 16 = y;

Получаем систему уравнений:

20x = y;

18x + 16 = y;

Подставим первую часть любого уравнения во вторую часть другого уравнения:

18x + 16 = 20x;

18x + 16 + (-20x) = 0;

-2x + 16 = 0;

-2x = -16

x = (-16) / (-2) = 8

Изначально он делал 8, но если надо найти сколько он выполнил при ускорении работы то прибавим к ответу 1:

8 + 1 = 9.

Объяснение:

у = х⁴ + 4х³

1. ОДЗ: х∈R

2.Четность, нечетность.

у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.

3. Пересечение с осями.

х=0 ⇒ у=0

у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.

4. Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.

y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)

y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0

x = 0; x = -3

См. рис.

Функция убывает при х∈(-∞; -3];

возрастает при х∈[-3; +∞)

В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒

х (min) = -3

y (-3) = 81-108 = -27

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.

y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)

y''=0 ⇒ x=0; x=-2

См. рис.

Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)

выпукла при x∈[-2; 0]

х=-2 и х=0 - точки перегиба.

у(-2)=16-32 = -16;   у(0) = 0

Строим график.