Разложите на множители: 16x^2-8xy+y^2

=16х^2-4ху-4ху-у^2=(16х^2--у^2)=4х(4х-у)-у(4х-у)=(4х-у)(4х-у)

Вначале  сложим  оба  уравнения  системы,  получится: x  +  y =  (2xy +  x^2  +  y^2) -  12 (x+y)  =  (x+y)^2  -  12 замена:   x+y =  t t^2  -  t  -  12  =  0 d  =  49 t1 =  -3 t2  =  4 1) x  +  y  =  -3 x  =  -3  -  y  - подставим  в  первое  уравнение  системы -2*(-3-y)  +  3y  =  -2y*(3+y)  +  1 2y^2  +  11y  +  5  =  0, d  =  81 y1 = -0.5,  x =  -3+0.5 =  -2.5 y2 = -5,  x  =  -3  +  5 =  2 2)  x +  y  =  4 x  =  4  -  y  - подставим  в  первое  уравнение  системы -2*(4 - y)  +  3y  =  2y*(4  -  y) +  1 2y^2  -  3y  -  9  =  0,  d=81 y3 =  -1.5,  x  =  4  +  1.5  =  5.5 y4  =  3,  x  =  4  -  3  =  1 проверка:   подставим  каждую  пару  во  второе  уравнение  системы x = -2.5,  y = -0.5, подставляя и решая второе уравнение, получаем:   -6.5  =  -6.5  -  верно. x  =  2,  y  =  -5, получаем  16=16  -  верно x  =  5.5,  y  =  -1.5, получаем  19,5  =  19,5 x  =  1,  y  =  3, получаем  -3  =  -3 ответ:   (-2,5;   -0,5);   (2;   -5);   (5,5;   -1,5);   (1;   3)

Решение задачи:

1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:

P = 2(a + b),

120 = 2 (a + b),

60 = a + b,

b = 60 - а.

2) Площадь:

S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,

S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.

3) Применяем производную:

S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,

60 - 2a = 0,

2а = 60,

а = 60 : 2,

а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:

S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;

b = 60 - а = 60 - 30 = 30.

Проверка: 120 = 2(30 + 30).

ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м.