Ученик взял в библиотеке книгу и рассчитывал, что если он будет прочитывать в среднем по 30 страниц в день, то он сможет вернуть книгу за 10 дней до срока. если же он будет прочитывать в день по 25 страниц, то сможет вернуть книгу за 6 дней до срока. сколько страниц в книге?

Х-срок 30*(х-10)=25*(х-6) 30х-300=25х-150 30х-25х=300-150 5х=150 х=150: 5=30 дней 30*(30-10)=30*20=600страниц

Для    квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при  x²  в котором равенединице)  x² + px + q = 0  сумма корней равна коэффициенту  p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней  равно свободному члену  q: хпервое(х1) + хвторое(х2) = -pхпервое(х1) · хвторое(х2) = qв случае    квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0: x1 + x2 = -b / ax1 · x2 = c / aтеорема виета хороша тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения  x1 + x2  и  x1 · x2. так, еще не зная, как вычислить корни уравнения  x² – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их  сумма  должна быть равна  1, апроизведение  должно равняться  –1.теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. так, находя корни квадратного уравнения  x² – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. это разложение очевидно:   6 = 2 · 3, 2 + 3 = 5. отсюда должно следовать, что числа  2  и  3  являются искомыми корнями.

Пусть 1число-х                                                                                                                                            2число-у                                                                                                                               получаем систему                                                                                                                              х-у=7                                                                                                                                                       ху=12                                                                                                                                                       х=7+у                                                                                                                                                   (7+у)*у=12                                                                                                                                               7у+у^2=12                                                                                                                                         y^2+7y-12=0                                                                                                                                           d=7^2-4*(-12)=)=97                                                                                                               y1=(-7+корень(97))/2                                                                                                               у1=9,85-7/2                                                                                                                                     у1=1,424                                                                                                                                                 у2=(-7-корень(97))/2                                                                                                                         у2=-9,85-7/2                                                                                                                                     у2=-8,43- не является нашим решением.                                                                                       х=7у                                                                                                                                                   x=7+1,424                                                                                                                                     х=8,424                                                                                                                                     пр оверка 8,424-1,424=7 7=7 8,424*1,424=12 11,997=12 12=12 ответ: первое число-8,424, второе число-1,424если правильно)