В. прогрессии (bn) известно, что b12 = 4, b14 = 16. найдите шестнадцатый член прогрессии.

B12=4; b13= 8; b14= 16; b15= 32; b15= 64

1. обозначим х скорость теплохода в стоячей воде, а у скорость течения. тогда скорость теплохода по течению х+у, а против течения х-у. 3(x+у)+2(x-y)=240 3(x-y)-2(x+y)=35 решаем. 3x+3y+2x-2y=240 3x-3y-2x-2y=35 5x+y=240 x-5y=35 y=240-5x x-5(240-5x)=35 x-1200+25x=35 26x=1235 x=47,5 y=240-47,5*5=2,5 скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч скорость против течения х-у=47,5-2,5=45 км/ч 2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч. 38/(x+y)=4 4х-4у=2 решаемых 4(x+y)=38 2y= 2x-1 2(x+y)=19 2x+2y=19 2x+2x-1=19 4x=20 x=5 км/ч y=(2x-1)/2=(2*5-1)/2=4,5 км/ч

наименьшее трехзначное число, кратное 11 это 110, а наибольшее - 990. имеем последовательность трехзначных чисел, кратных 11:

110; 121; ; 990

с другой стороны эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 110 и разностью прогрессии 11. по формуле n-го члена, найдем их количество чисел.

осталось найти сумму первых 81 членов арифметической прогрессии, т.е. сумму всех трехзначных чисел, кратных 11.

ответ: 44550.