Дана арифметическая прогрессия (аn вычислите а8, если а3=10 d=3

A8 = a1 + 7d = (a1 + 2d )  + 5d = a3 + 5d ==> a8 = a3 + 5d = 10 + 5*3 = 10 +1 5 = 25

2cos²2x -1 +2cos²2x=1 4cos²2x= 2 cos²2x = 1/4 cos2x = +-1/2 а)cos2x = 1/2                                 б)cos2x = -1/2 2x = +-arccos1/2 + 2πk,k∈z             2x = +-arccos(-1/2) + 2πn, n  ∈z    2x = +-π/3 +2πk , k  ∈z                       2x = +-2π/3 +  2πn , n  ∈z x = +-  π/6 +πk, k  ∈z                           x = +-π/3 +  πn , n∈z ответ: x = +-  π/6 +πk, k  ∈z    

Перепишем: в левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть. если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной: вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная. разбираем случаи: 1) b = 1/2. тогда при всех a должно быть так: понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно. 2) b не равно 1/2. квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. как известно, так будет, если: 1. коэффициент при a^2 положительный и 2. дискриминант отрицательный. первое условие: второе условие: окончательно 5/7 < b < 1