Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/x , y=1, x=4

Так как прямая у = 1 проходит выше гиперболы у = 1 / х на отрезке 1..4, то для определения площади надо интегрировать функцию у = 1 - (1/х) в пределах 1..4. интегрируем почленно: интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования: ∫1dx=xинтеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫−1xdx=−∫1xdx интеграл  1x  есть  log(x). таким образом, результат будет:   −log(x) результат есть:   x−log(x)добавляем постоянную интегрирования: x−log(x)+constantответ: x−log(x)+constantподставив пределы, получим s = 3 - ln 4 = 1,61371 кв.ед.

Аs =  30 км в > v =  40 км/ч           t - ?                               > v =  10 км/ч                             s = v * t - формула пути 1) v =  40 - 10 = 30 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку; 2) t =  30 : 30 = 1 (ч) - время в пути; 3) s =  10 * 1 = 10 (км) - расстояние от пункта в, где мотоциклист догонит велосипедиста. ответ: 10 км от пункта в. 

Пусть скорость пешком     v₁ = х км/ч, тогда скорость на велосипеде     v₂ = х + 6 км/ч время при движении пешком     t₁ = 45 мин = 3/4 ч время на велосипеде       t₂ = 20 мин = 1/3 ч расстояние до школы s = v₁t₁ = v₂t₂ тогда:           v₁t₁ = v₂t₂                   x*3/4 = (x + 6)*1/3                   3/4 x = 1/3 x + 2                   9/12 x - 4/12 x = 2                       5/12 x = 2                       x = 2 * 12/5                       x = 24/5                       x = 4,8 (км/ч) - скорость пешком.                       х + 6 = 10,8 (км/ч) - скорость на велосипеде s = 4,8*3/4 = 10,8*1/3 = 3,6 (км) ответ: 3,6 км