(2корень7+корень12) (корень12- корень7) - корень84

1)  пусть х и y - стороны прямоугольника. тогда

        x + y = 13

        x * y = 42

y = 13 - x, поэтому получаем квадратное уравнение

х * (13 - х) = 42  или  х² - 13 * х + 42 = 0

                                                                х₁ = 6      х₂ = 7

2)    x * y = 187                    x² + 2 * x * y + y² = 784                (x + y)² = 28²              x + y = 28

          x² + y² = 410              x² - 2 * x * y + y² =  36                  (x - y)² = 6²           x - y = 6

итак, данные числа  17 и 11.

может быть решена в одно взвешивание. разделим шарики на две кучки по 1006 шариков и взвесим их. если неравенство — решена. если в результате взвешивания получится равенство, то значит, что в каждой кучке по 503 шарика каждого вида (понятно, что равные по весу кучки из равного количества шариков должны быть одинаковы по их составу). теперь разделим любую из этих кучек по 1006 шариков на две по 503 (взвешивать для этого ничего не надо). полученные две кучки всегда имеют разный вес. действительно, если предположить, что их вес может быть одинаковым, то в этом случае в обеих кучках должно быть равное количество шариков каждого вида, что невозможно, так как 503 не делится на 2.