Решите неравенство методом интервалов: (x+11)(x+2)(x-9)< 0

Решаем через четыре пункта. 1. у=(х+11)(х+2)(х-9); 2. d(y)=r (все числа, поскольку нету знаменателя, корня или логарифма); 3. у=0; (х+11)(х+2)(х-9)=0. данное уравнение распадётся на совокупность уравнений: [х+11=0 < => х=-11; х+2=0 < => х=-2; х-9=0 < => х=9. 4. наносим нули функции на координатный луч и определяемся со знаками полученный промежутков: - + - + – – поскольку у нас равенство строгое, нули функции выколоты, и нас удовлетворяют данные промежутки (меньше нуля, то есть отрицательные): (-беск; -11)u(-2; 9). ответ: х€(-беск; -11)u(-2; 9).

1) пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное. тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален. но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел. противоречие. (доказательство иррациональности числа sqrt(2): пусть sqrt(2) = m/n, m/n - несократимая дробь, m,n — натуральные числа. возводим в квадрат, домножаем на n^2, получаем m^2 = 2n^2, откуда m — чётное. пусть m = 2m. подставляем, сокращаем на 2, получаем n^2 = 2m^2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m/n) 2) пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2))^2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное. но sqrt(10) — иррациональное, противоречие. значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное. иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично: sqrt(10) = m/n, m^2 = 10n^2. дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.

A) квадратное уравнение имеет два различных корня когда дискриминант больше нуля. (2p + 8)x² + 4px + 4 = 0 d = (4p)² - 4 * 4 * (2p + 8) = 16p² - 32p - 128 16p² - 32p - 128 > 0 p² - 2p - 8 > 0 (p - 4)(p + 2) > 0   +      - 2            -                4          + p ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (4 ; +∞) б) квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля (p - 4)(p + 2) < 0 p ∈ (- 2; - 4) - рисунок сверху в) квадратное уравнение имеет один корень когда дискриминант равен нулю. (p - 4)(p + 2) = 0 ответ: - 2; 4