Дана прогрессия cn с положительными членами в которой c3=18 c5=162 найдите c1

С5=с3*q^2 162=18*q^2 18*q^2=162 q^2=9 q=3 c3=c1*q^2 18=c1*9 c1=18: 9 с1=2 ответ: с1=2

1) x в квадрате=корень из (19x в квадрате - 34) 

всё возводим во 2 степень,

x в четвёртой степени = 19x в квадрате + 34

переносим всё влевую сторону

x в четвёртой степени - 19x в квадрате + 34 = 0

замена, пусть x в квадрате = а

а в квадрате - 19а + 34 = 0

d = 361 - 4 * 34 = 361 - 136 = 225 = 15 в квадрате

а 1 = 19 + 15 и всё это делить на 2 = 17 

а 2 = 19 - 15 и всё это делить на 2 = 2

опять возвращаемся к

x в квадрате   = 17

x = +- корень из 17

 

x в квадрате = 2

x = +- корень из 2

2) 25x в квадрате - 144 в корне 4 степени = x

всё возводим в 4 степень,

25x в квадрате - 144 = x в четвёртой степени

всё переносим влевую сторону

-x в четвёртой степени + 25 x в квадрате - 144 = 0 / : (-1)

x в четвёртой степени - 25x в квадрате + 144 = 0

замена,пусть x в квадрате = а

а в квадрате - 25а + 144 = 0

d=625-4*144=49=7 в квадрате

а 1 = 25+7 и всё это поделить на 2 = 16

а 2 = 25-7 и всё это поделить на 2 = 9

 

возвращаемся к

x в квадрате = 16

x = +- 4

 

x в квадрате = 9

x = +- 3

 

Яне согласна с решением, поскольку новичок не знает, как возводить в квадрат сумму: там, помимо квадратов, есть еще удвоенное произведение. попробуйте-ка поработать с этим удвоенным произведением. я бы предложила такое решение: ввести искусственную переменную у, только сначала нужно написать область определения нашего х: поскольку выражение (х - 1) находится под знаком корня, то это выражение не может быть отрицательным, т.е. (х - 1)  ≥0, х  ≥ 1 (это пригодится попозже). далее:   √(х - 1) = у  ⇒ х - 1 = y^2  ⇒ x = y^2 + 1 (ввели новую переменную и подставляем ее в уравнение): √(y^2 + 1 + 3 - 4y) +  √(y^2 + 1 + 8 - 6y) = 1 √(y^2 - 4y + 4) +  √(y^2 - 6y + 9) = 1 √(y - 2)^2 +  √(y - 3)^2 = 1 (y - 2) + (y - 3) = 1 y - 2 + y - 3 = 1   2y = 6  ⇒ y = 3 теперь возвращаемся к нашей переменной х: √(x - 1) = 3 - возводим обе части уравнения в квадрат: х - 1 = 9  ⇒ х = 10 (сверяем с областью определения нашего х, который должен быть  ≥ 1, наш ответ соответствует, так что он правильный).