24 xy-16x в 2 степени -9y в 2 степени

24xy-16x^2-9y^2=-(4x-3y)^2

итак, найдем производную от нашей функции :

,

тогда посчитаем значение производной в точке :

чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке необходимо найти точки экстремума функции (в этих точках функция меняет монотонность) , приравняв производную функции к 0, а затем найти значения функции на концах отрезка и в экстремумах :

1. находим точки экстремума :

,

,

2. находим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка :

⇒ ,

⇒

⇒

отсюда делаем вывод, что наибольшее значение функции равно 19, оно достигается в точке , наименьшее значение равно -13, и оно достигается в точке

1) (x-2)^2=-2x+31   > распишем как разность квадратов: a^2-2ab+b^2

2)   x^2-4x+4=-2x+31 > переносим правую часть в левую (знаки меняем)

3) x^2+6x-27=0   > решаем по теореме обратной виета

x1+x2=-6     x1=3

x1*x2=-27   x2=-9

ответ: x1=3, x2=-9

p.s. не забудь поставить знак системы у x1+x1=-6     и у   x1=3

                                                                        x1*x2=-27           x2=-9